שינויים
יצירת דף עם התוכן "קבוצה B של וקטורים ב[[מרחב וקטורי]] V מעל [[שדה]] F '''פורשת''' את המרחב, אם כל וקטור ב-v הוא [[צירוף ..."
קבוצה B של וקטורים ב[[מרחב וקטורי]] V מעל [[שדה]] F '''פורשת''' את המרחב, אם כל וקטור ב-v הוא [[צירוף לינארי]] (עם מקדמים מ-F) של וקטורי B.
כל קבוצה B פורשת את [[הקבוצה הנפרשת]] על-ידיה.
'''המקרה הסופי'''. נניח ש-<math>\ B = \{v_1,\dots,v_n\}</math> היא [[קבוצה סופית]]. אז B פורשת את V אם לכל <math>\ v\in V</math> קיימים <math>\ a_1,\dots,a_n \in F</math> כך ש-<math>\ v = a_1v_1 + \cdots + a_n v_n</math>.
'''המקרה הכללי'''. כאשר B אינה סופית נדרשת הגדרה מעט יותר מורכבת: B פורשת את V אם לכל <math>\ v\in V</math> קיימים <math>\ b_1,\dots,b_n \in B</math> ו-<math>\ a_1,\dots,a_n \in F</math> כך ש-<math>\ v = a_1v_1 + \cdots + a_n v_n</math> (אפשר להשתמש, כביכול, בוקטורים שונים מ-B לכל וקטור v).
== דוגמאות ==
[[וקטורי היחידה]] <math>\ e_1,\dots,e_n</math> פורשים את [[מרחב הוקטורים]] <math>\ F^n</math>. הקבוצה <math>\ \{1,x,x^2,\dots\}</math> פורשת את מרחב ה[[פולינום|פולינומים]] <math>\ F[x]</math>.
== הקשר לבסיסים ==
קבוצה פורשת ו[[קבוצה בלתי תלויה|בלתי תלויה]] היא [[בסיס]]. כל קבוצה פורשת של V מכילה [[בסיס]]. כל קבוצה המכילה בסיס היא פורשת.
[[קטגוריה:אלגברה לינארית]]
כל קבוצה B פורשת את [[הקבוצה הנפרשת]] על-ידיה.
'''המקרה הסופי'''. נניח ש-<math>\ B = \{v_1,\dots,v_n\}</math> היא [[קבוצה סופית]]. אז B פורשת את V אם לכל <math>\ v\in V</math> קיימים <math>\ a_1,\dots,a_n \in F</math> כך ש-<math>\ v = a_1v_1 + \cdots + a_n v_n</math>.
'''המקרה הכללי'''. כאשר B אינה סופית נדרשת הגדרה מעט יותר מורכבת: B פורשת את V אם לכל <math>\ v\in V</math> קיימים <math>\ b_1,\dots,b_n \in B</math> ו-<math>\ a_1,\dots,a_n \in F</math> כך ש-<math>\ v = a_1v_1 + \cdots + a_n v_n</math> (אפשר להשתמש, כביכול, בוקטורים שונים מ-B לכל וקטור v).
== דוגמאות ==
[[וקטורי היחידה]] <math>\ e_1,\dots,e_n</math> פורשים את [[מרחב הוקטורים]] <math>\ F^n</math>. הקבוצה <math>\ \{1,x,x^2,\dots\}</math> פורשת את מרחב ה[[פולינום|פולינומים]] <math>\ F[x]</math>.
== הקשר לבסיסים ==
קבוצה פורשת ו[[קבוצה בלתי תלויה|בלתי תלויה]] היא [[בסיס]]. כל קבוצה פורשת של V מכילה [[בסיס]]. כל קבוצה המכילה בסיס היא פורשת.
[[קטגוריה:אלגברה לינארית]]
