הבדלים בין גרסאות בדף "88-133 אינפי 2 תשעב סמסטר ב/הרצאה 2 (6/3/12)"
מתוך Math-Wiki
(←דוגמאות) |
(←דוגמאות) |
||
שורה 71: | שורה 71: | ||
::קיבלנו: <math>\int e^{x}cosxdx=e^{x}sinx+e^{x}(cosx)+\int e^{x}(-cosx)dx</math> | ::קיבלנו: <math>\int e^{x}cosxdx=e^{x}sinx+e^{x}(cosx)+\int e^{x}(-cosx)dx</math> | ||
::נעביר אגף ונקבל: <math>2\int e^{x}cosxdx=e^{x}sinx+e^{x}(cosx)</math> | ::נעביר אגף ונקבל: <math>2\int e^{x}cosxdx=e^{x}sinx+e^{x}(cosx)</math> | ||
− | ::ולכן התשובה הסופית היא: \int e^{x}cosxdx=\frac{e^{x}}{2}(sinx+cosx)+c | + | ::ולכן התשובה הסופית היא: <math>\int e^{x}cosxdx=\frac{e^{x}}{2}(sinx+cosx)+c</math> |
6) <math>\int \frac{(lnx)^{2}}{\sqrt{x^{5}}}</math> | 6) <math>\int \frac{(lnx)^{2}}{\sqrt{x^{5}}}</math> |
גרסה מ־17:54, 11 במרץ 2012
הרצאה 2 (6/3/12)
שני כללים פשוטים:
1) .
2) . (עבור קבוע)
דוגמאות
1)
2)
3)
4)
- דרך נוספת:
- התוצאות נראות שונות. אין הן זהות טריגונומטרית, אך הן שונות עד לכדי קבוע (c)
5)
6)
אינטגרציה בחלקים:
נתחיל בנוסחה הידועה , לכן: לאחר העברת אגפים נגיע לנוסחה לאינטגרציה בחלקים:
דוגמאות
1)
- נבחר ו
2)
- נבחר ו
- נשתמש שוב באינטגרציה בחלקים - נגדיר: ו
- ולכן התוצאה הסופית
3)
- לא מומלץ לבחור ו , כי מיד נצטרך למצוא את שהיא הפונקציה הקדומה של , ועוד לא חישבנו אותה.
- אלא שנכתוב: ו
4)
- נבחר ו
5)
- נבחר ו
- נשתמש שוב באינטגרציה בחלקים - נגדיר: ו
-
- קיבלנו:
- נעביר אגף ונקבל:
- ולכן התשובה הסופית היא:
6)
- נבחר ו
שיטת ההצבה: (או החלפת משתנים)
נתחיל עם כלל השרשרת: .
לכן אם קדומה ל-: ומזה נובע: .
כעת, הדרך הפורמלית למציאת האינטגרל: אם נתון נסמן ולכן . פעולה פורמלית: . כעת נציב את מה שסימנו:
(לא לשכוח בסוף להציב בחזרה את !!!)