מרכז של חבורה

המרכז (כף בקמץ) של חבורה כולל את האברים שלה המתחלפים עם כל איבר אחר. מסמנים אותו ב- [math]\displaystyle{ \ Z(G) }[/math] או [math]\displaystyle{ \ \operatorname{Cent}(G) }[/math].

המרכז הוא תמיד תת-חבורה נורמלית. אם החבורה אבלית, המרכז שווה לחבורה כולה, ואחרת זוהי תת-חבורה אמיתית. חבורת המנה [math]\displaystyle{ \ G/Z(G) }[/math] איזומורפית לחבורת האוטומורפיזמים הפנימיים של החבורה. המנה אינה יכולה להיות ציקלית, אלא אם היא טריוויאלית.