<math>А(x+\Delta x)-A(x)=\int_{x}^{x+\Delta} f(t)dt</math>. נתון ש-f חסומה, נגיד
<math>|f(x)| \leq M </math>. לכן מתקיים
<\math>|A(x+\Delta x)-A(x)|=|\int_{x}^{x+\Delta x} f(t)dt| \leq M|\Delta x|</math>. כעת נשאיף את <math>\Delta x \to 0</math>, אגף ימין שואף ל-0 .
לכן:
<math>\lim_{\Delta x \to 0}|A(x+\Delta x)-A(x)|=0</math> נובע ש: