הבדלים בין גרסאות בדף "88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/דמה1"
מתוך Math-Wiki
(←4) |
(←ב) |
||
שורה 35: | שורה 35: | ||
===ב=== | ===ב=== | ||
+ | מצא לאילו ערכי <math>\alpha</math> ובאילו נקודות הפונקציה הבאה גזירה: | ||
+ | ::<math>f(x)=\begin{cases} \frac{1}{3}x^3-x+\alpha&x\in\mathbb{Q}\\\frac{1}{2}x^2-x&x\notin\mathbb{Q}\end{cases}</math> | ||
+ | |||
+ | ==5== | ||
+ | תהי f פונקציה רציפה בקטע <math>(a,b]</math> וגזירה בקטע <math>(a,b)</math> | ||
+ | ===א=== | ||
+ | נניח כי f אינה רציפה בקטע הסגור <math>[a,b]</math> לכל הצבה של <math>f(a)</math>. הוכח כי הנגזרת <math>f'</math> אינה חסומה מלעיל ואינה חסומה מלרע בקטע <math>(a,b]</math> | ||
+ | |||
+ | ===ב=== | ||
+ | הוכח שהכיוון ההפוך אינו נכון באופן כללי: תן דוגמא לפונקציה f כך שהנגזרת <math>f'</math> אינה חסומה מלעיל ואינה חסומה מלרע בקטע <math>(a,b]</math>, ואילו f רציפה בקטע הסגור <math>[a,b]</math>. |
גרסה מ־14:13, 5 באפריל 2012
1
קבע האם הטורים הבאים מתכנסים בהחלט/בתנאי/מתבדרים
א
ב
2
חשב את הגבולות הבאים
א
ב
3
א
הוכח כי לכל x ממשי מתקיים
ב
הוכיח כי לכל x שלילי מתקיים
4
א
יהיו f,g פונקציות רציפות בכל הממשיים המקיימות
הוכח כי על כל הממשיים.
ב
מצא לאילו ערכי ובאילו נקודות הפונקציה הבאה גזירה:
5
תהי f פונקציה רציפה בקטע וגזירה בקטע
א
נניח כי f אינה רציפה בקטע הסגור לכל הצבה של . הוכח כי הנגזרת אינה חסומה מלעיל ואינה חסומה מלרע בקטע
ב
הוכח שהכיוון ההפוך אינו נכון באופן כללי: תן דוגמא לפונקציה f כך שהנגזרת אינה חסומה מלעיל ואינה חסומה מלרע בקטע , ואילו f רציפה בקטע הסגור .