שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/דמה1

שאלה\הערה\הארה לגבי שאלה 5:

אני חושב שב5א' צריך להוכיח שהנגזרת אינה חסומה מילעל או אינה חסומה מלרע, אבל היא לא בהכרח מקיימת את שני התנאים.

נביט בפונקציה הבאה: [math]\displaystyle{ f(x)=\frac{1}{x} }[/math], היא מקיימת את כל התנאים הנדרשים:

[math]\displaystyle{ f }[/math] רציפה בקטע [math]\displaystyle{ (0,1] }[/math] וגזירה בקטע הפנימי, וגם לא רציפה בקטע [math]\displaystyle{ [0,1] }[/math] לכל מספר ממשי שנבחר.

אבל אם נביט בנגזרת: [math]\displaystyle{ f'(x)=-\frac{1}{x^{2}} }[/math], קל לראות שהיא חסומה מילעל בקטע.