תהי <math>A\subseteq [0,1]</math> כך ש <math>|A|=\aleph_0</math>. תהיי
::<math>f(x)=\begin{cases}0 & x\notin\mathbb{Q}A\\1 & x\in\mathbb{Q}A\end{cases}</math>
הוכח שf אינה אינטגרבילית בקטע <math>[0,1]</math> '''או''' הבא דוגמא לקבוצה A עבורה f כן אינטגרבילית בקטע.
===ה===
תהי f פונקציה רציפה כך שלכל פונקציה רציפה g מתקיים <math>\int_a^b{f(x)g(x)dx}=0</math> '''הוכח/הפרך''': <math>f\equiv 0</math> בקטע
==שאלה 2==
===א===
הוכיחו כי קיים גבול לסדרה
::<math>a_n=\sum_{k=1}^{2^n}sin\Big(\frac{k}{2^{2n}}\Big)cos\Big(\frac{k}{2^{2n}}\Big)cos\Big(\frac{k}{2^{2n-1}}\Big)\cdots cos\Big(\frac{k}{2^{n+1}}\Big)</math>
===ב===
חשבו את גבול הסדרה
::<math>b_n=\frac{1}{n^2}\sum_{k=1}^nke^{\frac{k^2}{n^2}}</math>
==שאלה 3==
חשבו את האינטגרלים הבאים:
===א===
<math>\int_{-1}^{1}\sqrt{(1-x^2)^3}dx</math>
===ב===
<math>\int_0^{ln2}\sqrt{e^x-1}dx</math>
===ג===
<math>\frac{d}{dx}\int_{h(x)}^{g(x)}f(t)dt</math> כאשר f פונקציה רציפה כלשהי והפונקציות h,g גזירות.
==שאלה 4==
תהי f פונקציה רציפה בקטע <math>[a,b]</math>. הוכיח כי קיימת נקודה c בקטע '''הפתוח''' <math>(a,b)</math> עבורה מתקיים
::<math>f(c)(b-a)=\int_a^bf(x)dx</math>
==שאלה 5==
תהי f גזירה ברציפות. הוכח כי
::<math>\lim_{c\rightarrow\infty}\int_a^bf(x)sin(cx)dx=0</math>