88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/מערך תרגול/טורים/מבחנים לחיוביים/דוגמאות/13

חזרה לדוגמאות

• [math]\displaystyle{ \sum \sqrt[n]{e}-1 }[/math]

כיוון ש [math]\displaystyle{ \Big(1+\frac{1}{n}\Big)^n }[/math] שואף למספר e מלמטה מתקיים כי

[math]\displaystyle{ \Big(1+\frac{1}{n}\Big)^n\lt e }[/math]

ולכן

[math]\displaystyle{ \sqrt[n]{\Big(1+\frac{1}{n}\Big)^n}-1\lt \sqrt[n]{e}-1 }[/math]

אבל

[math]\displaystyle{ \sqrt[n]{\Big(1+\frac{1}{n}\Big)^n}-1 = \frac{1}{n} }[/math]

קיבלנו שהטור גדול מטור שמתבדר ולכן מתבדר ע"פ מבחן ההשוואה הראשון.