הבדלים בין גרסאות בדף "מכינה למתמטיקה קיץ תשעב/תרגילים/1/פתרון 1"
Tomer Yogev (שיחה | תרומות) |
Tomer Yogev (שיחה | תרומות) |
||
שורה 34: | שורה 34: | ||
<math>x^2-1</math> : מתאפס ב<math>x= \pm 1</math>. הביטוי שלילי ביניהם וחיובי ב<math>x<-1</math> או <math>x>1</math> | <math>x^2-1</math> : מתאפס ב<math>x= \pm 1</math>. הביטוי שלילי ביניהם וחיובי ב<math>x<-1</math> או <math>x>1</math> | ||
+ | <math>x^2</math> : מתאפס ב0 וחיובי אחרת. | ||
+ | |||
+ | קיבלנו מספר תחומים. נבדוק את סימן הביטוי בכל תחום לפי מכפלת הסימנים של הביטויים הקטנים: | ||
+ | |||
+ | <math>x<-1</math> : הביטוי הראשון חיובי, השני חיובי והשלישי חיובי. לכן המכפלה גם חיובית | ||
+ | |||
+ | <math>-1<x<0</math> : הביטוי הראשון חיובי, השני שלילי והשלישי חיובי. לכן המכפלה שלילית | ||
+ | |||
+ | <math>0<x<1</math> : הביטוי הראשון חיובי, השני שלילי והשלישי חיובי. לכן המכפלה שלילית | ||
+ | |||
+ | <math>1<x</math> : הביטוי הראשון חיובי, השני חיובי והשלישי חיובי. לכן המכפלה חיובית | ||
+ | |||
+ | בנקודות <math>x=0 , pm 1</math> הביטוי מתאפס לכן גם נקודות אלה הן פתרונות לאי השוויון. | ||
+ | |||
+ | פתרון: <math>-1 \leq x \leq 1</math> | ||
גרסה מ־09:48, 8 באוגוסט 2012
1
נבדוק מתי הביטוי באגף שמאל מתאפס: .
לפי נוסחה נקבל פתרון יחיד .
המקדם של חיובי (1) לכן הביטוי מתאפס ב וחיובי מימינו ומשמאלו (ולכן אינו שלילי לאף x).
פתרון:
נבדוק מתי מתאפס. הביטוי הוא מכפלה של שני ביטויים ולכן הוא מתאפס כאשר כל אחד מהם מתאפס. לכן אגף שמאל מתאפס ב וב.
אם נפתח סוגריים נקבל והמקדם של שלילי לכן הביטוי מקבל ערכים שליליים כש ו וערכים חיוביים כש
פתרון:
מתי הביטוי מתאפס: ? לפי נוסחה נקבל
המקדם של שלילי לכן הערכים החיוביים מתקבלים בין הפתרונות שמצאנו.
פתרון:
נפרק לשלושה ביטויים: , , , ונבדוק מתי כל אחד מהם חיובי ושלילי.
: ריבוע של מספר הוא תמיד אי-שלילי, ולכן בתוספת 1 הוא תמיד חיובי (למשוואה אין פתרון ממשי)
: מתאפס ב. הביטוי שלילי ביניהם וחיובי ב או
: מתאפס ב0 וחיובי אחרת.
קיבלנו מספר תחומים. נבדוק את סימן הביטוי בכל תחום לפי מכפלת הסימנים של הביטויים הקטנים:
: הביטוי הראשון חיובי, השני חיובי והשלישי חיובי. לכן המכפלה גם חיובית
: הביטוי הראשון חיובי, השני שלילי והשלישי חיובי. לכן המכפלה שלילית
: הביטוי הראשון חיובי, השני שלילי והשלישי חיובי. לכן המכפלה שלילית
: הביטוי הראשון חיובי, השני חיובי והשלישי חיובי. לכן המכפלה חיובית
בנקודות הביטוי מתאפס לכן גם נקודות אלה הן פתרונות לאי השוויון.
פתרון:
כאשר . שימו לב, רצוי לחלק למקרים אפשריים של n.