88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעג/תרגילים תיכון/1: הבדלים בין גרסאות בדף

מתוך Math-Wiki
(יצירת דף עם התוכן "==1== מצא לאילו ערכי x מתקיים אי השיוויונים הבאים: ===א=== <math>(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)\cdots (x-n)>0</math> כאשר <math>n\in\m...")
 
 
(גרסת ביניים אחת של אותו משתמש אינה מוצגת)
שורה 9: שורה 9:
===ד===
===ד===
<math>\frac{|x|}{x} > 0.5</math>
<math>\frac{|x|}{x} > 0.5</math>
==2==
נגדיר שתי פונקציות
::<math>f(x)=\begin{cases}x^2 & x>0 \\ 0 & x=0 \\ -x^2 & x<0\end{cases}</math>
::<math>g(x)=\begin{cases}x-1 & x>1 \\ |x|+x & x \leq 1\end{cases}</math>
מצא עבור אילו ערכי x מתקיימים אי השיוויונים הבאים:
===א===
<math>f(x+1)>0</math>
===ב===
*<math>|g(x^2)-f(x)| < x</math>
==3==
הוכח את הנוסחאות הבאות באמצעות אינדוקציה או בכל דרך נכונה אחרת:
===א===
<math>1^3+2^3+...+n^3=(1+2+...+n)^2</math>
===ב===
<math>1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...-\frac{1}{2n}=\frac{1}{n+1}+\frac{1}{n+2}+...+\frac{1}{2n}</math>
===ג===
<math>1^2+2^2+...+n^2<\frac{(n+1)^3}{3}</math>
===ד===
<math>\frac{1}{n+1}+\frac{1}{n+2}+...+\frac{1}{3n+1}>1</math>

גרסה אחרונה מ־10:25, 21 באוקטובר 2012

1

מצא לאילו ערכי x מתקיים אי השיוויונים הבאים:

א

[math]\displaystyle{ (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)\cdots (x-n)\gt 0 }[/math] כאשר [math]\displaystyle{ n\in\mathbb{N} }[/math]. שימו לב, רצוי לחלק למקרים אפשריים של n.

ב

[math]\displaystyle{ |x^2-4x-3| + |x-1| + |x-2| \gt 2x }[/math]

ג

[math]\displaystyle{ (x-1)|x-1| \gt 1 }[/math]

ד

[math]\displaystyle{ \frac{|x|}{x} \gt 0.5 }[/math]

2

נגדיר שתי פונקציות

[math]\displaystyle{ f(x)=\begin{cases}x^2 & x\gt 0 \\ 0 & x=0 \\ -x^2 & x\lt 0\end{cases} }[/math]


[math]\displaystyle{ g(x)=\begin{cases}x-1 & x\gt 1 \\ |x|+x & x \leq 1\end{cases} }[/math]


מצא עבור אילו ערכי x מתקיימים אי השיוויונים הבאים:

א

[math]\displaystyle{ f(x+1)\gt 0 }[/math]

ב

  • [math]\displaystyle{ |g(x^2)-f(x)| \lt x }[/math]

3

הוכח את הנוסחאות הבאות באמצעות אינדוקציה או בכל דרך נכונה אחרת:

א

[math]\displaystyle{ 1^3+2^3+...+n^3=(1+2+...+n)^2 }[/math]

ב

[math]\displaystyle{ 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...-\frac{1}{2n}=\frac{1}{n+1}+\frac{1}{n+2}+...+\frac{1}{2n} }[/math]

ג

[math]\displaystyle{ 1^2+2^2+...+n^2\lt \frac{(n+1)^3}{3} }[/math]

ד

[math]\displaystyle{ \frac{1}{n+1}+\frac{1}{n+2}+...+\frac{1}{3n+1}\gt 1 }[/math]