בוחן 1 - אינפי 1 - תיכוניסטים - תשעג: הבדלים בין גרסאות בדף

גרסה אחרונה מ־20:24, 16 בדצמבר 2012

תהי סדרה המוגדרת ע"י כלל הנסיגה הבא. הוכיח/י כי היא מתכנסת וחשב/י את גבולה:

[math]\displaystyle{ a_1=5 }[/math]

[math]\displaystyle{ a_{n+1}=a_n\frac{6+a_n}{3+2a_n} }[/math]

תשובה: L=3

חשב את סכום הטור הבא:

[math]\displaystyle{ \sum_{k=2}^\infty \frac{1}{n^2-1} }[/math]

תשובה: [math]\displaystyle{ \sum_{k=2}^\infty \frac{1}{n^2-1} = 0.75 }[/math]

קבע האם הטור הבא מתכנס בהחלט/בתנאי/מתבדר והוכח:

[math]\displaystyle{ \sum_{k=1}^\infty \frac{(-1)^n}{\sqrt[n]{n!}} }[/math]

תשובה: הטור מתכנס על תנאי

@@ שורה 1: / שורה 1: @@
 ==שאלה 1 (35 נקודות)==
 תהי סדרה המוגדרת ע"י כלל הנסיגה הבא. '''הוכיח/י''' כי היא מתכנסת ו'''חשב/י''' את גבולה:
-אם <math>\{a_1}=5</math>
- <math>\a_{n+1}={a_n}frac{{6+a_n}{3+2a_n}}</math>
+<math>a_1=5</math>
-==שאלה 2==
-קבעו ו'''הוכיחו''' האם הגבול קיים:
-::<math>\lim_{n\rightarrow\infty}\sum_{k=n}^{2n}\frac{1}{k}</math>
+<math>a_{n+1}=a_n\frac{6+a_n}{3+2a_n}</math>
-==שאלה 3==
-קבעו האם הטור הבא מתכנס בתנאי/בהחלט/מתבדר ו'''הוכיחו''':
+'''תשובה: L=3'''
-::<math>\sum \frac{(-4)^{n}n!}{n^n}</math>
+==שאלה 2 (35 נקודות)==
+'''חשב''' את סכום הטור הבא:
+<math>\sum_{k=2}^\infty \frac{1}{n^2-1}</math>
+'''תשובה: <math>\sum_{k=2}^\infty \frac{1}{n^2-1} = 0.75</math>'''
+==שאלה 3 (45 נקודות)==
+קבע האם הטור הבא מתכנס בהחלט/בתנאי/מתבדר '''והוכח''':
+<math>\sum_{k=1}^\infty \frac{(-1)^n}{\sqrt[n]{n!}}</math>
+'''תשובה: הטור מתכנס על תנאי'''