הבדלים בין גרסאות בדף "88-113 לינארית 2 סמסטר א תשעג/תרגילים/8"
מתוך Math-Wiki
(יצירת דף עם התוכן "==1== תהי <math>A\in\mathbb{C}^{n\times n}</math> המקיימת <math>A=A^*</math>. הוכיחו כי <math>N(A)=N(A^2)</math> (רמז: השתמשו במכפל...") |
(←3) |
||
שורה 12: | שורה 12: | ||
==3== | ==3== | ||
+ | יהי V ממ"פ ממימד n, ויהי W תת מרחב של V מימד k. | ||
+ | ===א=== | ||
+ | יהי <math>B=\{w_1,...,w_k\}</math> בסיס א"נ ל W. | ||
+ | |||
+ | יהיו <math>v_{k+1},...,v_n</math> המשלימים את הבסיס B להיות בסיס למרחב V. | ||
+ | |||
+ | |||
+ | לכל <math>k+1\leq i \leq n</math> נסמן: | ||
+ | |||
+ | ::<math>v'_i=v_i-\pi_W(v_i)</math> | ||
+ | |||
+ | |||
+ | הוכיחו כי <math>\{w_1,...,w_k,v'_{k+1},...,v'_n\}</math> בסיס ל V | ||
+ | |||
+ | ===ב=== | ||
+ | הוכיחו את משפט הפירוק הניצב <math>W\oplus W^\perp=V</math> | ||
+ | |||
+ | ===ג=== | ||
+ | |||
+ | מצאו את צורת הז'ורדן של אופרטור ההיטל <math>\pi_W</math> | ||
+ | |||
+ | ==4== |
גרסה מ־18:39, 26 בדצמבר 2012
1
תהי המקיימת . הוכיחו כי
(רמז: השתמשו במכפלה הפנימית הסטנדרטית בדומה למה שראינו בתרגול)
2
תהי מטריצה אוניטרית המקיימת .
הוכיחו כי
(רמז: מה עשויים להיות הע"ע של A?)
3
יהי V ממ"פ ממימד n, ויהי W תת מרחב של V מימד k.
א
יהי בסיס א"נ ל W.
יהיו המשלימים את הבסיס B להיות בסיס למרחב V.
לכל נסמן:
הוכיחו כי בסיס ל V
ב
הוכיחו את משפט הפירוק הניצב
ג
מצאו את צורת הז'ורדן של אופרטור ההיטל