הבדלים בין גרסאות בדף "88-113 לינארית 2 סמסטר א תשעג/תרגילים/8"
מתוך Math-Wiki
(←5) |
|||
שורה 46: | שורה 46: | ||
==5== | ==5== | ||
+ | נגדיר מכפלה פנימית על מרחב המטריצות המרוכבות <math>V=\mathbb{C}^{n\times n}</math> על ידי: | ||
+ | |||
+ | ::<math><A,B>:=tr(AB^*)</math> | ||
+ | |||
+ | תהי <math>U\subseteq V</math> מרחב כל המטריצות הסקלריות. מצאו את <math>U^\perp</math> |
גרסה מ־21:25, 26 בדצמבר 2012
0
הוכיחו כי לכל בסיס א"ג ולכל סקלרים מתקיים כי
- הקבוצה בסיס א"ג אם"ם
1
תהי המקיימת . הוכיחו כי
(רמז: השתמשו במכפלה הפנימית הסטנדרטית בדומה למה שראינו בתרגול)
2
תהי מטריצה אוניטרית המקיימת .
הוכיחו כי
(רמז: מה עשויים להיות הע"ע של A?)
3
יהי V ממ"פ ממימד n, ויהי W תת מרחב של V מימד k.
א
יהי בסיס א"נ ל W.
יהיו המשלימים את הבסיס B להיות בסיס למרחב V.
לכל נסמן:
הוכיחו כי בסיס ל V
ב
הוכיחו את משפט הפירוק הניצב
ג
מצאו את צורת הז'ורדן של אופרטור ההיטל
4
יהא V ממ"פ ויהי W תת מרחב של V. יהי .
הוכיחו כי לכל מתקיים
(כלומר, ההיטל של v על תת המרחב W הוא הוקטור הכי קרוב אל v במרחב W)
5
נגדיר מכפלה פנימית על מרחב המטריצות המרוכבות על ידי:
תהי מרחב כל המטריצות הסקלריות. מצאו את