ערכים עצמיים ווקטורים עצמיים: הבדלים בין גרסאות בדף

מתוך Math-Wiki
אין תקציר עריכה
אין תקציר עריכה
שורה 20: שורה 20:


אוסף כל הערכים העצמיים של <math>A</math> נקרא הספקטרום של <math>A</math>, ומסומן <math>spec(A)</math>.
אוסף כל הערכים העצמיים של <math>A</math> נקרא הספקטרום של <math>A</math>, ומסומן <math>spec(A)</math>.


''הערה:''
''הערה:''
שורה 29: שורה 28:


<math>\lambda=0</math> הוא ע"ע של <math>A</math> אם ורק אם <math>A</math> אינה הפיכה.
<math>\lambda=0</math> הוא ע"ע של <math>A</math> אם ורק אם <math>A</math> אינה הפיכה.


''הערה:''
''הערה:''
<math>A</math> אינה הפיכה אם ורק אם <math>det(A)=0</math>.
<math>A</math> אינה הפיכה אם ורק אם <math>det(A)=0</math>.

גרסה מ־10:07, 5 בינואר 2013

חזרה לסיכום הקורס: לינארית 2 (סמסטר א תשעג)


הערה: בסיכום זה, גם אם לא יצויין בכל מקום, [math]\displaystyle{ V }[/math] הוא מרחב וקטורי מעל השדה [math]\displaystyle{ \mathbb{F} }[/math], וכן [math]\displaystyle{ dim V=n }[/math]. בנוסף, [math]\displaystyle{ A\in M_n (\mathbb{F}) }[/math].


הגדרה:

העתקה לינארית [math]\displaystyle{ T:V\rightarrow V }[/math] (ממרחב לעצמו) תיקרא אופרטור לינארי.


הגדרה:

תהי [math]\displaystyle{ A\in M_n (\mathbb{F}) }[/math]. אומרים ש-[math]\displaystyle{ \lambda\in\mathbb{F} }[/math] הוא ערך עצמי של [math]\displaystyle{ A }[/math] אם קיים וקטור [math]\displaystyle{ 0\neq v\in\mathbb{F}^n }[/math] שעבורו [math]\displaystyle{ Av=\lambda v }[/math]. הוקטור [math]\displaystyle{ v }[/math] נקרא וקטור עצמי של [math]\displaystyle{ A }[/math] הקשור ל-[math]\displaystyle{ \lambda }[/math].


הגדרה:

אוסף כל הערכים העצמיים של [math]\displaystyle{ A }[/math] נקרא הספקטרום של [math]\displaystyle{ A }[/math], ומסומן [math]\displaystyle{ spec(A) }[/math].

הערה: יכול להיות המצב [math]\displaystyle{ spec(A)=\varnothing }[/math].


משפט:

[math]\displaystyle{ \lambda=0 }[/math] הוא ע"ע של [math]\displaystyle{ A }[/math] אם ורק אם [math]\displaystyle{ A }[/math] אינה הפיכה.

הערה: [math]\displaystyle{ A }[/math] אינה הפיכה אם ורק אם [math]\displaystyle{ det(A)=0 }[/math].