הבדלים בין גרסאות בדף "ערכים עצמיים ווקטורים עצמיים"
מתוך Math-Wiki
שורה 20: | שורה 20: | ||
אוסף כל הערכים העצמיים של <math>A</math> נקרא הספקטרום של <math>A</math>, ומסומן <math>spec(A)</math>. | אוסף כל הערכים העצמיים של <math>A</math> נקרא הספקטרום של <math>A</math>, ומסומן <math>spec(A)</math>. | ||
− | |||
''הערה:'' | ''הערה:'' | ||
שורה 29: | שורה 28: | ||
<math>\lambda=0</math> הוא ע"ע של <math>A</math> אם ורק אם <math>A</math> אינה הפיכה. | <math>\lambda=0</math> הוא ע"ע של <math>A</math> אם ורק אם <math>A</math> אינה הפיכה. | ||
− | |||
''הערה:'' | ''הערה:'' | ||
<math>A</math> אינה הפיכה אם ורק אם <math>det(A)=0</math>. | <math>A</math> אינה הפיכה אם ורק אם <math>det(A)=0</math>. |
גרסה מ־10:07, 5 בינואר 2013
חזרה לסיכום הקורס: לינארית 2 (סמסטר א תשעג)
הערה:
בסיכום זה, גם אם לא יצויין בכל מקום, הוא מרחב וקטורי מעל השדה
, וכן
.
בנוסף,
.
הגדרה:
העתקה לינארית (ממרחב לעצמו) תיקרא אופרטור לינארי.
הגדרה:
תהי . אומרים ש-
הוא ערך עצמי של
אם קיים וקטור
שעבורו
. הוקטור
נקרא וקטור עצמי של
הקשור ל-
.
הגדרה:
אוסף כל הערכים העצמיים של נקרא הספקטרום של
, ומסומן
.
הערה:
יכול להיות המצב .
משפט:
הוא ע"ע של
אם ורק אם
אינה הפיכה.
הערה:
אינה הפיכה אם ורק אם
.