הבדלים בין גרסאות בדף "ערכים עצמיים ווקטורים עצמיים"
מתוך Math-Wiki
שורה 31: | שורה 31: | ||
''הערה:'' | ''הערה:'' | ||
<math>A</math> אינה הפיכה אם ורק אם <math>det(A)=0</math>. | <math>A</math> אינה הפיכה אם ורק אם <math>det(A)=0</math>. | ||
+ | |||
+ | |||
+ | '''משפט:''' | ||
+ | |||
+ | <math>\lambda\in\mathbb{F}</math> הוא ע"ע של מטריצה <math>A\in M_n (\mathbb{F})</math> אם ורק אם <math>det(\lambda I-A)=0</math>. |
גרסה מ־10:09, 5 בינואר 2013
חזרה לסיכום הקורס: לינארית 2 (סמסטר א תשעג)
הערה:
בסיכום זה, גם אם לא יצויין בכל מקום, הוא מרחב וקטורי מעל השדה , וכן .
בנוסף, .
הגדרה:
העתקה לינארית (ממרחב לעצמו) תיקרא אופרטור לינארי.
הגדרה:
תהי . אומרים ש- הוא ערך עצמי של אם קיים וקטור שעבורו . הוקטור נקרא וקטור עצמי של הקשור ל-.
הגדרה:
אוסף כל הערכים העצמיים של נקרא הספקטרום של , ומסומן .
הערה: יכול להיות המצב .
משפט:
הוא ע"ע של אם ורק אם אינה הפיכה.
הערה: אינה הפיכה אם ורק אם .
משפט:
הוא ע"ע של מטריצה אם ורק אם .