הבדלים בין גרסאות בדף "ערכים עצמיים ווקטורים עצמיים"
שורה 42: | שורה 42: | ||
'' <math>A=I_n</math>.'' | '' <math>A=I_n</math>.'' | ||
− | שיטה ראשונה: <math>I_n v=\lambda v</math> <math>\Leftarrow</math> <math>v=\lambda v</math> <math>\Leftarrow</math> <math>\lambda=1</math> <math>\Leftarrow</math> <math>spec(A)={1}</math>. | + | שיטה ראשונה: <math>I_n v=\lambda v</math> <math>\Leftarrow</math> <math>v=\lambda v</math> <math>\Leftarrow</math> <math>\lambda=1</math> <math>\Leftarrow</math> <math>spec(A)=\left \{1 \right \}</math>. |
שיטה שנייה: לפי המשפט. | שיטה שנייה: לפי המשפט. |
גרסה מ־10:36, 5 בינואר 2013
חזרה לסיכום הקורס: לינארית 2 (סמסטר א תשעג)
הערה:
בסיכום זה, גם אם לא יצויין בכל מקום, הוא מרחב וקטורי מעל השדה , וכן .
בנוסף, .
הגדרה:
העתקה לינארית (ממרחב לעצמו) תיקרא אופרטור לינארי.
הגדרה:
תהי . אומרים ש- הוא ערך עצמי (ע"ע) של אם קיים וקטור שעבורו . הוקטור נקרא וקטור עצמי (ו"ע) של הקשור ל-.
הגדרה:
אוסף כל הע"ע של נקרא הספקטרום של , ומסומן .
הערה: יכול להיות המצב .
משפט:
הוא ע"ע של אם ורק אם אינה הפיכה.
הערה: אינה הפיכה אם ורק אם .
משפט:
הוא ע"ע של מטריצה אם ורק אם .
דוגמה למציאת ע"ע:
.
שיטה ראשונה: .
שיטה שנייה: לפי המשפט. , כלומר , ומכאן .
הגדרה:
יהי אופרטור לינארי. אומרים ש- הוא ע"ע של אם קיים וקטור שעבורו . הוקטור נקרא ו"ע של הקשור ל-.
משפט:
יהי אופרטור לינארי, יהי בסיס של ותהי המטריצה המייצגת של יחסית לבסיס . אזי אם הוא ע"ע של , אז הוא גם ע"ע של .