דמיון מטריצות: הבדלים בין גרסאות בדף
(יצירת דף עם התוכן "חזרה לסיכום הקורס: לינארית 2 (סמסטר א תשעג) ''הערה:'' בסיכום זה, גם אם לא יצויין בכל מקום, <mat...") |
אין תקציר עריכה |
||
| שורה 13: | שורה 13: | ||
''הערה:'' | ''הערה:'' | ||
אם <math>T:V\rightarrow V</math> אופרטור לינארי, אם <math>B_1,B_2</math> שני בסיסים של <math>V</math>, אם <math>A_1=[T]_B_1, A_2=[T]_B_2</math> המטריצות המייצגות את ההעתקה ואם <math>P=[I]_B_1^B_2</math> מטריצת המעבר מ-<math>B_2</math> ל-<math>B_1</math>, אזי <math>A_2=P^{-1}A_1P/math>. | אם <math>T:V\rightarrow V</math> אופרטור לינארי, אם <math>B_1 , B_2</math> שני בסיסים של <math>V</math>, אם <math>A_1=[T]_B_1, A_2=[T]_B_2</math> המטריצות המייצגות את ההעתקה ואם <math>P=[I]_B_1^B_2</math> מטריצת המעבר מ-<math>B_2</math> ל-<math>B_1</math>, אזי <math>A_2=P^{-1}A_1P/math>. | ||
גרסה מ־10:58, 5 בינואר 2013
חזרה לסיכום הקורס: לינארית 2 (סמסטר א תשעג)
הערה:
בסיכום זה, גם אם לא יצויין בכל מקום, [math]\displaystyle{ V }[/math] הוא מרחב וקטורי מעל השדה [math]\displaystyle{ \mathbb{F} }[/math], וכן [math]\displaystyle{ dim V=n }[/math].
בנוסף, [math]\displaystyle{ A\in M_n (\mathbb{F}) }[/math].
הגדרה:
אומרים שהמטריצה [math]\displaystyle{ A }[/math] דומה למטריצה [math]\displaystyle{ B }[/math] אם קיימת מטריצה הפיכה [math]\displaystyle{ P }[/math] המקיימת [math]\displaystyle{ B=P^{-1}AP }[/math]. מסמנים [math]\displaystyle{ A~B }[/math].
הערה:
אם [math]\displaystyle{ T:V\rightarrow V }[/math] אופרטור לינארי, אם [math]\displaystyle{ B_1 , B_2 }[/math] שני בסיסים של [math]\displaystyle{ V }[/math], אם [math]\displaystyle{ A_1=[T]_B_1, A_2=[T]_B_2 }[/math] המטריצות המייצגות את ההעתקה ואם [math]\displaystyle{ P=[I]_B_1^B_2 }[/math] מטריצת המעבר מ-[math]\displaystyle{ B_2 }[/math] ל-[math]\displaystyle{ B_1 }[/math], אזי <math>A_2=P^{-1}A_1P/math>.