דמיון מטריצות: הבדלים בין גרסאות בדף

מתוך Math-Wiki
אין תקציר עריכה
אין תקציר עריכה
 
(2 גרסאות ביניים של אותו משתמש אינן מוצגות)
שורה 14: שורה 14:
''הערה:''
''הערה:''
אם <math>T:V\rightarrow V</math> אופרטור לינארי, אם <math>B_1 , B_2</math> שני בסיסים של <math>V</math>, אם <math>A_1=[T]_{B_1} , A_2=[T]_{B_2}</math> המטריצות המייצגות את ההעתקה ואם <math>P=[I]_{B_1}^{B_2}</math> מטריצת המעבר מ-<math>B_2</math> ל-<math>B_1</math>, אזי <math>A_2=P^{-1}A_1P</math>.
אם <math>T:V\rightarrow V</math> אופרטור לינארי, אם <math>B_1 , B_2</math> שני בסיסים של <math>V</math>, אם <math>A_1=[T]_{B_1} , A_2=[T]_{B_2}</math> המטריצות המייצגות את ההעתקה ואם <math>P=[I]_{B_1}^{B_2}</math> מטריצת המעבר מ-<math>B_2</math> ל-<math>B_1</math>, אזי <math>A_2=P^{-1}A_1P</math>.
''הערה:''
אם <math>A\neq I</math>, אזי <math>A</math> אינה דומה ל-<math>I</math>. אם נכליל יותר, אם <math>A</math> אינה מטריצה סקלרית אזי <math>A</math> אינה דומה למטריצה סקלרית.
'''משפט:'''
אם <math>A_1,A_2</math> מטריצות דומות אזי <math>spec(A_1)=spec(A_2)</math>.
'''מסקנה:'''
<math>spec(T)=spec(A)</math> לכל מטריצה מייצגת <math>A</math> כלשהי.

גרסה אחרונה מ־11:04, 5 בינואר 2013

חזרה לסיכום הקורס: לינארית 2 (סמסטר א תשעג)


הערה: בסיכום זה, גם אם לא יצויין בכל מקום, [math]\displaystyle{ V }[/math] הוא מרחב וקטורי מעל השדה [math]\displaystyle{ \mathbb{F} }[/math], וכן [math]\displaystyle{ dim V=n }[/math]. בנוסף, [math]\displaystyle{ A\in M_n (\mathbb{F}) }[/math].


הגדרה:

אומרים שהמטריצה [math]\displaystyle{ A }[/math] דומה למטריצה [math]\displaystyle{ B }[/math] אם קיימת מטריצה הפיכה [math]\displaystyle{ P }[/math] המקיימת [math]\displaystyle{ B=P^{-1}AP }[/math]. מסמנים [math]\displaystyle{ A~B }[/math].


הערה: אם [math]\displaystyle{ T:V\rightarrow V }[/math] אופרטור לינארי, אם [math]\displaystyle{ B_1 , B_2 }[/math] שני בסיסים של [math]\displaystyle{ V }[/math], אם [math]\displaystyle{ A_1=[T]_{B_1} , A_2=[T]_{B_2} }[/math] המטריצות המייצגות את ההעתקה ואם [math]\displaystyle{ P=[I]_{B_1}^{B_2} }[/math] מטריצת המעבר מ-[math]\displaystyle{ B_2 }[/math] ל-[math]\displaystyle{ B_1 }[/math], אזי [math]\displaystyle{ A_2=P^{-1}A_1P }[/math].


הערה: אם [math]\displaystyle{ A\neq I }[/math], אזי [math]\displaystyle{ A }[/math] אינה דומה ל-[math]\displaystyle{ I }[/math]. אם נכליל יותר, אם [math]\displaystyle{ A }[/math] אינה מטריצה סקלרית אזי [math]\displaystyle{ A }[/math] אינה דומה למטריצה סקלרית.


משפט:

אם [math]\displaystyle{ A_1,A_2 }[/math] מטריצות דומות אזי [math]\displaystyle{ spec(A_1)=spec(A_2) }[/math].


מסקנה:

[math]\displaystyle{ spec(T)=spec(A) }[/math] לכל מטריצה מייצגת [math]\displaystyle{ A }[/math] כלשהי.