הבדלים בין גרסאות בדף "דמיון מטריצות"
מתוך Math-Wiki
שורה 18: | שורה 18: | ||
''הערה:'' | ''הערה:'' | ||
אם <math>A\neq I</math>, אזי <math>A</math> אינה דומה ל-<math>I</math>. אם נכליל יותר, אם <math>A</math> אינה מטריצה סקלרית אזי <math>A</math> אינה דומה למטריצה סקלרית. | אם <math>A\neq I</math>, אזי <math>A</math> אינה דומה ל-<math>I</math>. אם נכליל יותר, אם <math>A</math> אינה מטריצה סקלרית אזי <math>A</math> אינה דומה למטריצה סקלרית. | ||
+ | |||
+ | |||
+ | '''משפט:''' | ||
+ | |||
+ | אם <math>A_1,A_2</math> מטריצות דומות אזי <math>spec(A_1)=spec(A_2)</math>. | ||
+ | |||
+ | |||
+ | '''מסקנה:''' | ||
+ | |||
+ | <math>spec(T)=spec(A)</math> לכל מטריצה מייצגת <math>A</math> כלשהי. |
גרסה אחרונה מ־11:04, 5 בינואר 2013
חזרה לסיכום הקורס: לינארית 2 (סמסטר א תשעג)
הערה:
בסיכום זה, גם אם לא יצויין בכל מקום, הוא מרחב וקטורי מעל השדה
, וכן
.
בנוסף,
.
הגדרה:
אומרים שהמטריצה דומה למטריצה
אם קיימת מטריצה הפיכה
המקיימת
. מסמנים
.
הערה:
אם אופרטור לינארי, אם
שני בסיסים של
, אם
המטריצות המייצגות את ההעתקה ואם
מטריצת המעבר מ-
ל-
, אזי
.
הערה:
אם , אזי
אינה דומה ל-
. אם נכליל יותר, אם
אינה מטריצה סקלרית אזי
אינה דומה למטריצה סקלרית.
משפט:
אם מטריצות דומות אזי
.
מסקנה:
לכל מטריצה מייצגת
כלשהי.