88-113 לינארית 2 סמסטר א תשעג/תרגילים/9: הבדלים בין גרסאות בדף
(←2) |
(←3) |
||
| (3 גרסאות ביניים של אותו משתמש אינן מוצגות) | |||
| שורה 2: | שורה 2: | ||
נביט במרחב הפולינומים מדרגה קטנה או שווה ל3 <math>\mathbb{R}_3[x]</math>, עם המכפלה הפנימית <math><f,g>=\int_{-1}^1f\cdot g dx</math>. | נביט במרחב הפולינומים מדרגה קטנה או שווה ל3 <math>\mathbb{R}_3[x]</math>, עם המכפלה הפנימית <math><f,g>=\int_{-1}^1f\cdot g dx</math>. | ||
===א=== | |||
הפעל תהליך גרם-שמידט על הקבוצה הבאה על מנת לקבל בסיס א"נ: | הפעל תהליך גרם-שמידט על הקבוצה הבאה על מנת לקבל בסיס א"נ: | ||
::<math>B=\{1+x,1-x,x^2,1+2x+x^3\}</math> | ::<math>B=\{1+x,1-x,x^2,1+2x+x^3\}</math> | ||
===ב=== | |||
נסמן <math>W=\{1,1+x+x^2\}</math> מצא בסיס עבור <math>W^\perp</math> | |||
==2== | ==2== | ||
| שורה 12: | שורה 16: | ||
==3== | ==3== | ||
תהי <math>0\neq A\in\mathbb{R}^{3\times 3}</math> מטריצה המקיימת <math>R(A)\perp C(A)</math>. מצא את צורת הז'ורדן של A. | |||
מהי הדרגה של A? | |||
==4== | |||
יהי V ממ"פ מעל שדה F. | |||
===א=== | |||
נניח <math>F=\mathbb{R}</math>. '''הוכיחו/הפריכו''': לכל <math>u,w\in V</math> מתקיים | |||
::<math>||u+w||=||u||+||w||</math> אם"ם <math>u\perp w</math> | |||
===ב=== | |||
נניח <math>F=\mathbb{C}</math>. '''הוכיחו/הפריכו''': לכל <math>u,w\in V</math> מתקיים | |||
::<math>||u+w||=||u||+||w||</math> אם"ם <math>u\perp w</math> | |||
גרסה אחרונה מ־16:41, 8 בינואר 2013
1
נביט במרחב הפולינומים מדרגה קטנה או שווה ל3 [math]\displaystyle{ \mathbb{R}_3[x] }[/math], עם המכפלה הפנימית [math]\displaystyle{ \lt f,g\gt =\int_{-1}^1f\cdot g dx }[/math].
א
הפעל תהליך גרם-שמידט על הקבוצה הבאה על מנת לקבל בסיס א"נ:
- [math]\displaystyle{ B=\{1+x,1-x,x^2,1+2x+x^3\} }[/math]
ב
נסמן [math]\displaystyle{ W=\{1,1+x+x^2\} }[/math] מצא בסיס עבור [math]\displaystyle{ W^\perp }[/math]
2
הוכיחו/הפריכו את הטענה הבאה:
אם ניקח בסיס מלכסן למטריצה ונבצע עליו אלגוריתם גרם שמידט, נקבל בסיס א"נ מלכסן של המטריצה
3
תהי [math]\displaystyle{ 0\neq A\in\mathbb{R}^{3\times 3} }[/math] מטריצה המקיימת [math]\displaystyle{ R(A)\perp C(A) }[/math]. מצא את צורת הז'ורדן של A.
מהי הדרגה של A?
4
יהי V ממ"פ מעל שדה F.
א
נניח [math]\displaystyle{ F=\mathbb{R} }[/math]. הוכיחו/הפריכו: לכל [math]\displaystyle{ u,w\in V }[/math] מתקיים
- [math]\displaystyle{ ||u+w||=||u||+||w|| }[/math] אם"ם [math]\displaystyle{ u\perp w }[/math]
ב
נניח [math]\displaystyle{ F=\mathbb{C} }[/math]. הוכיחו/הפריכו: לכל [math]\displaystyle{ u,w\in V }[/math] מתקיים
- [math]\displaystyle{ ||u+w||=||u||+||w|| }[/math] אם"ם [math]\displaystyle{ u\perp w }[/math]