הבדלים בין גרסאות בדף "88-113 לינארית 2 סמסטר א תשעד/הקדמה למשפט ז'ורדן"
מתוך Math-Wiki
(2 גרסאות ביניים של אותו משתמש אינן מוצגות) | |||
שורה 18: | שורה 18: | ||
'''שאלה 3''': | '''שאלה 3''': | ||
− | הוכיחו כי <math>Ker(T-\lambda I)^k</math> הוא <math>T | + | הוכיחו כי <math>Ker(T-\lambda I)^k</math> הוא <math>T</math> אינווריאנטי |
שורה 29: | שורה 29: | ||
'''שאלה 5''': | '''שאלה 5''': | ||
− | יהי אופרטור <math>T</math> עם | + | יהי אופרטור <math>T</math> עם פולינום מל"ל וk ע"ע עצמיים שונים <math>\lambda_1,...,\lambda_k</math> עם ריבויים אלגבריים <math>n_1,...,n_k</math> בהתאמה. |
הוכיחו כי <math>V=Ker(T-\lambda_1 I)^{n_1}\oplus\cdots\oplus Ker(T-\lambda_k I)^{n_k}</math> | הוכיחו כי <math>V=Ker(T-\lambda_1 I)^{n_1}\oplus\cdots\oplus Ker(T-\lambda_k I)^{n_k}</math> | ||
− | |||
− | |||
גרסה אחרונה מ־14:17, 19 בנובמבר 2013
שאלה 1:
מצאו את כל תתי המרחבים האינווריאנטים של העתקת הנגזרת
תשובה: עבור
שאלה 2:
אם אופרטורים כך ש
אזי הם אינווריאנטיים
הגדרת מרחב עצמי מוכלל
שאלה 3:
הוכיחו כי הוא אינווריאנטי
שאלה 4:
יהי אופרטור , נניח כי הפולינום האופייני הוא מהצורה כאשר זרים זה לזה.
הוכיחו כי
שאלה 5:
יהי אופרטור עם פולינום מל"ל וk ע"ע עצמיים שונים עם ריבויים אלגבריים בהתאמה.
הוכיחו כי
שאלה 6:
הוכיחו כי אופרטור ניליפוטנטי דומה לבלוק ז'ורדן אם ורק אם קיים מסלול כך שמתקיים , וגם .
שאלה 7:
הוכיחו כי אופרטור דומה לבלוק ז'ורדן עם ע"ע אם ורק אם קיים מסלול
כך שמתקיים , וגם .