שינויים
תשובה: <math>\mathbb{R}_k[x]</math> עבור <math>k\leq n</math>
'''שאלה 2''':
אזי <math>Im(S),Ker(S)</math> הם <math>T</math> אינווריאנטיים
'''הגדרת מרחב עצמי מוכלל'''
'''שאלה 3''':
הוכיחו כי <math>Ker(T-\lambda I)^k</math> הוא <math>T</math> אינווריאנטי
'''שאלה 4''':
יהי אופרטור <math>T:V\rightarrow V</math>, נניח כי הפולינום האופייני הוא מהצורה <math>f_T=gh</math> כאשר <math>g,h</math> זרים זה לזה.
הוכיחו כי <math>V=Ker(g(T))\oplus Ker(h(T))</math>
'''שאלה 5''':
יהי אופרטור <math>T</math> עם פולינום מל"ל וk ע"ע עצמיים שונים <math>\lambda_1,...,\lambda_k</math> עם ריבויים אלגבריים <math>n_1,...,n_k</math> בהתאמה.
הוכיחו כי <math>V=Ker(T-\lambda_1 I)^{n_1}\oplus\cdots\oplus Ker(T-\lambda_k I)^{n_k}</math>
'''שאלה 6''':
הוכיחו כי אופרטור ניליפוטנטי <math>T</math> דומה לבלוק ז'ורדן אם ורק אם קיים '''מסלול'''
<math>u,Tu,T^2u,...,T^{n-1}u</math> כך שמתקיים <math>T^{n-1}u\neq 0</math>, וגם <math>T^nu=0</math>.
'''שאלה 7''':
הוכיחו כי אופרטור <math>T</math> דומה לבלוק ז'ורדן עם ע"ע <math>\lambda</math> אם ורק אם קיים '''מסלול'''
<math>u,(T-\lambda I)u,(T-\lambda I)^2u,...,(T-\lambda I)^{n-1}u</math>
כך שמתקיים <math>(T-\lambda I)^{n-1}u\neq 0</math>, וגם <math>(T-\lambda I)^nu=0</math>.
