Mathwiki:ארגז חול

חלק א'

שאלה 1

סעיף א'

הוכיחו כי [math]\displaystyle{ \overline{\cup A_i}=\cap \overline{A_i} }[/math]

סעיף ב'

הוכיחו/הפריכו: [math]\displaystyle{ (A/B)\subseteq C \iff A\subseteq C \vee B=A\cap C }[/math]

שאלה 2

סעיף א'

הוכיחו כי [math]\displaystyle{ A\subseteq B \iff P(A)\subseteq P(B) }[/math]

סעיף ב'

הוכיחו את תקפות הטיעון הבא:

[math]\displaystyle{ (\forall x:P(x)\rightarrow \neg Q(x))\wedge (\exist x:R(x)\vee P(x))\wedge (\forall x:Q(x)\vee R(x)) \Rightarrow \exist x:R(x) }[/math]

שאלה 3

יהי R יחס על [math]\displaystyle{ \mathbb{N} }[/math] המוגדר ע"י

[math]\displaystyle{ \forall a,b\in\mathbb{N}:aRb\leftrightarrow \exist n,k\in\mathbb{N}:a^n=b^k }[/math]

סעיף א'

הוכיחו כי R יחס שקילות

סעיף ב'

מצאו את קבוצת המנה ואת אינדקס היחס