הבדלים בין גרסאות בדף "Mathwiki:ארגז חול"

מתוך Math-Wiki
קפיצה אל: ניווט, חיפוש
(סתם)
שורה 87: שורה 87:
 
==סתם==
 
==סתם==
  
[[88-911 קורס סתם]]
+
*[[88-911 קורס סתם | שם מוצג למשתמש]]
 +
 
 +
*[http://google.com שם מוצג למשתמש]

גרסה מ־06:29, 9 באפריל 2014

חלק א'

שאלה 1

סעיף א'

הוכיחו כי \overline{\cup A_i}=\cap \overline{A_i}

סעיף ב'

הוכיחו/הפריכו: (A/B)\subseteq C \iff A\subseteq C \vee B=A\cap C

שאלה 2

סעיף א'

הוכיחו כי A\subseteq B \iff P(A)\subseteq P(B)

סעיף ב'

הוכיחו את תקפות הטיעון הבא:


(\forall x:P(x)\rightarrow \neg Q(x))\wedge
(\exist x:R(x)\vee P(x))\wedge
(\forall x:Q(x)\vee R(x))
\Rightarrow \exist x:R(x)


שאלה 3

יהי R יחס על \mathbb{N} המוגדר ע"י

\forall a,b\in\mathbb{N}:aRb\leftrightarrow \exist n,k\in\mathbb{N}:a^n=b^k

סעיף א'

הוכיחו כי R יחס שקילות

סעיף ב'

מצאו את [1]_R,[2]_R,[6]_R

חלק ב'

שאלה 4

השלימו מספיק/הכרחי/הכרחי ומספיק/לא מספיק ולא הכרחי

  • על מנת שיתקיים (A,R) קס"ה _________ שיתקיים (A,R) קס"מ או קמ"מ
  • תהי (A,R) קס"ח. על מנת שיתקיים a\in A קטן ביותר __________ שיתקיים שa מינימלי יחיד בA
  • על מנת שיתקיים P(A)\cup P(B) = P(A\cup B) _____________ שיתקיים A\subseteq B או B\subseteq A
  • על מנת שיתקיים R\circ R = R ______________ שיתקיים שR טרנזיטיבי


שאלה 5

סעיף א'

תהי A_n=\Big(1+\frac{(-1)^n}{2n},2+n\Big]

  • מצאו את \cap A_n
  • מצאו את \cup A_n

סעיף ב'

מצאו נוסח שקול (לוגית) לפסוק הבא, ללא שימוש בקשר השלילה:

\neg\Big(\forall x\exist y\forall z:(xy<0)\rightarrow(x=z \vee y=z)\Big)

שאלה 6

סעיף א'

מצאו את צורת הDNF השלימה של הפסוק (r\uparrow p)\rightarrow (q\downarrow p)

סעיף ב'

ציירו את דיאגרמת הסה עבור יחס ההכלה על P(P(\phi))

שאלה 7

נביט ביחס ARB \leftrightarrow A/B=B/A

סמנו נכון/לא נכון:

  • R רפלקסיבי
  • R סימטרי
  • R אנטי סימטרי
  • R טרנזיטיבי

שאלה 8

סמנו נכון/לא נכון

  • \forall x:(P(x)\vee Q(x)) \equiv (\forall x:P(x))\vee (\forall y:Q(y)
  • \exist x: P(x)\wedge Q(x) \equiv \neg \forall y: P(y)\rightarrow (\neg Q(y))
  • \forall x \exist y:P(x,y) \Rightarrow \exist y \forall  x:P(x,y)
  • \exist y \forall  x:P(x,y) \Rightarrow \forall x \exist y:P(x,y)

סתם