הבדלים בין גרסאות בדף "Mathwiki:ארגז חול"

מתוך Math-Wiki
קפיצה אל: ניווט, חיפוש
(←‏שאלה 6)
 
(11 גרסאות ביניים של 3 משתמשים אינן מוצגות)
שורה 1: שורה 1:
−
=חלק א'=
+
<latex2pdf>
  
−
==שאלה 1==
+
<tex>קוד:ראש</tex>
 +
%% LyX 2.0.6 created this file.  For more info, see http://www.lyx.org/.
 +
%% Do not edit unless you really know what you are doing.
 +
\documentclass[12pt,english,hebrew]{article}
 +
\usepackage[T1]{fontenc}
 +
\setlength{\parskip}{\smallskipamount}
 +
\setlength{\parindent}{0pt}
 +
\usepackage{amsmath}
 +
\usepackage{amssymb}
  
−
===סעיף א'===
+
\makeatletter
−
הוכיחו כי <math>\overline{\cup A_i}=\cap \overline{A_i}</math>
+
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Textclass specific LaTeX commands.
 +
\usepackage{theorem}
 +
\theorembodyfont{\upshape}
 +
\newtheorem{theorem}{\R{משפט}}[section]
 +
\AtBeginDocument{\make@lr\thetheorem}
  
−
===סעיף ב'===
+
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% User specified LaTeX commands.
−
הוכיחו/הפריכו:
+
−
<math>(A/B)\subseteq C \iff A\subseteq C \vee B=A\cap C</math>
+
  
−
==שאלה 2==
+
\usepackage{hyperref}
−
===סעיף א'===
+
−
הוכיחו כי <math>A\subseteq B \iff P(A)\subseteq P(B)</math>
+
  
−
===סעיף ב'===
+
%\newref{thm}{name = \R{משפט~}}
−
הוכיחו את תקפות הטיעון הבא:
+
  
−
<math>
 
−
(\forall x:P(x)\rightarrow \neg Q(x))\wedge
 
−
(\exist x:R(x)\vee P(x))\wedge
 
−
(\forall x:Q(x)\vee R(x))
 
−
\Rightarrow \exist x:R(x)
 
−
</math>
 
  
 +
\DeclareMathOperator{\supp}{supp}
 +
\DeclareMathOperator{\id}{id}
 +
\DeclareMathOperator{\st}{st}
  
−
==שאלה 3==
+
\makeatother
−
יהי R יחס על <math>\mathbb{N}</math> המוגדר ע"י
+
  
−
<math>\forall a,b\in\mathbb{N}:aRb\leftrightarrow \exist n,k\in\mathbb{N}:a^n=b^k </math>
+
\usepackage{babel}
 +
\usepackage{xunicode}
 +
\begin{document}
  
−
===סעיף א'===
+
\title{אינפי {\beginL 1\endL} תרגיל {\beginL 6\endL}}
−
הוכיחו כי R יחס שקילות
+
  
−
===סעיף ב'===
+
\maketitle
−
מצאו את <math>[1]_R,[2]_R,[6]_R</math>
+
{\beginL 1\endL}. בפונקציות הבאות, חשב את \L{$\frac{dy}{dx}$}. )התשובה
 +
יכולה להכיל \L{$y$} ו \L{$x$}(
  
−
=חלק ב'=
+
א. \L{$xy^{2}-3x^{2}y+x=1$}
−
==שאלה 4==
+
−
השלימו מספיק/הכרחי/הכרחי ומספיק/לא מספיק ולא הכרחי
+
  
−
*על מנת שיתקיים <math>(A,R)</math> קס"ה _________ שיתקיים <math>(A,R)</math> קס"מ או קמ"מ
+
ב. \L{$x^{5}=y^{2}-y+1$}
−
*תהי <math>(A,R)</math> קס"ח. על מנת שיתקיים <math>a\in A</math> קטן ביותר __________ שיתקיים ש<math>a</math> מינימלי יחיד בA
+
−
*על מנת שיתקיים <math>P(A)\cup P(B) = P(A\cup B)</math> _____________ שיתקיים <math>A\subseteq B</math> או <math>B\subseteq A</math>
+
−
*על מנת שיתקיים <math>R\circ R = R</math> ______________ שיתקיים שR טרנזיטיבי
+
  
 +
ג. \L{$y^{2}=\ln(2x+3y)$}
  
−
==שאלה 5==
+
ד. \L{$y=\sqrt{xy+1}$}
−
===סעיף א'===
+
−
תהי <math>A_n=\Big(1+\frac{(-1)^n}{2n},2+n\Big]</math>
+
−
*מצאו את <math>\cap A_n</math>
+
−
*מצאו את <math>\cup A_n</math>
+
  
−
===סעיף ב'===
+
{\beginL 2\endL}. מצא את שיפוע הפונקציה \L{$x+y^{3}=y$} בנקודה ){\beginL 6,2\endL}-(
−
מצאו נוסח שקול (לוגית) לפסוק הבא, ללא שימוש בקשר השלילה:
+
  
−
<math>\neg\Big(\forall x\exist y\forall z:(xy<0)\rightarrow(x=z \vee y=z)\Big)</math>
+
{\beginL 3\endL}. חשב את הגבולות הבאים )במידה והם קיימים(:
  
−
==שאלה 6==
+
א. \L{$\dfrac{x}{x^{2}-4}$}\L{${\displaystyle \lim_{x\to2}}$}
  
−
===סעיף א'===
+
ב. \L{$\dfrac{\sqrt{8}-\sqrt{x}}{x-8}$}\L{${\displaystyle \lim_{x\to8}}$}
−
מצאו את צורת הDNF השלימה של הפסוק <math>(r\uparrow p)\rightarrow (q\downarrow p)</math>
+
  
−
===סעיף ב'===
+
ג. \L{${\displaystyle \lim_{x\to1}}\sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x}}}$}
−
ציירו את דיאגרמת הסה עבור יחס ההכלה על <math>P(P(\phi))</math>
+
  
−
==שאלה 7==
+
ד. \L{${\displaystyle \lim_{x\to0}}\frac{3+4x^{-1}-5x^{-2}}{6-x^{-1}+3x^{-2}}$}
−
נביט ביחס <math>ARB \leftrightarrow A\B=B\A</math>
+
  
−
סמנו נכון/לא נכון:
+
ה. \L{${\displaystyle \lim_{x\to0^{+}}}x\sqrt{1+x^{-2}}$}
−
*R רפלקסיבי
+
−
*R סימטרי
+
−
*R אנטי סימטרי
+
−
*R טרנזיטיבי
+
  
−
==שאלה 8==
+
ו. \L{${\displaystyle \lim_{x\to c^{-}}}\sqrt{c-x}$}
 +
 
 +
ז. \L{${\displaystyle \lim_{\Delta x\to0-}\dfrac{\arrowvert(1+\Delta x)^{3}-(1+\Delta x)\arrowvert}{\Delta x}}$}
 +
 
 +
ח. \L{${\displaystyle \lim_{\Delta x\to0^{+}}}\dfrac{\arrowvert(1+\Delta x)^{3}-(1+\Delta x)\arrowvert}{\Delta x}$}
 +
 
 +
{\beginL 4\endL}. נתונה הפונקציה הבאה: \L{$f(x)=[x]$} כלומר, עיגול
 +
לשלם הקרוב ביותר מלמטה. )למשל: \L{$f(7.82)=7$}(
 +
 
 +
מצא את הגבולות החד צדדיים של \L{$f$} בכל נקודה ב\L{$\mathbb{R}$}.
 +
שים לב, עבור אילו מספרים הגבולות החד צדדיים שווים, ועבור אילו הם שונים?
 +
 
 +
{\beginL 5\endL}. תן דוגמא לפונקציה שאין לה גבול ב- \L{$x_{0}=1$}.
 +
הוכח את תשובתך.
 +
 
 +
{\beginL 6\endL}. א. הוכח: אם \L{${\displaystyle \lim_{x\to x_{0}}}f(x)=L$}
 +
אז \L{${\displaystyle \lim_{x\to x_{0}}}\arrowvert f(x)\arrowvert=\arrowvert L\arrowvert$}.
 +
 
 +
ב. האם גם ההיפך נכון? נמק.
 +
\end{document}
 +
 
 +
<tex>קוד:זנב</tex>
 +
 
 +
</latex2pdf>

גרסה אחרונה מ־13:28, 30 בנובמבר 2014

מקור: https://math-wiki.com/index.php?title=Mathwiki:ארגז_חול&oldid=58527