שינויים

\makeatletter%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Textclass specific LaTeX commands.\usepackage{theorem}\theorembodyfont{\upshape}\newtheorem{theorem}{\R{משפט}}[section]\AtBeginDocument{\make@lr\thetheorem} %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% User specified LaTeX commands. \usepackage{hyperref} %\newref{thm}{name = \R{משפט~}}  \DeclareMathOperator{\supp}{supp}\DeclareMathOperator{\id}{id}\DeclareMathOperator{\st}{st} \makeatother \usepackage{babel}\usepackage{xunicode}\begin{document} \title{אינפי {\beginL 1\endL} תרגיל {\beginL 6\endL}} \maketitle{\beginL 1\endL}. בפונקציות הבאות, חשב את \L{$\frac{dy}{dx}$}. )התשובהיכולה להכיל \L{$y$} ו \L{$x$}( א. \L{$xy^{2}-3x^{2}y+x=1$} ב. \L{$x^{5}=y^{2}-y+1$} ג. \L{$y^{2}=\ln(2x+3y)$} ד. \L{$y=\sqrt{xy+1}$} {\beginL 2\endL}. מצא את שיפוע הפונקציה \L{$x+y^{3}=y$} בנקודה ){\beginL 6,2\endL}-( {\beginL 3\endL}. חשב את הגבולות הבאים )במידה והם קיימים(: א. \L{$\dfrac{x}{x^{2}-4}$}\L{${\displaystyle \lim_{x\to2}}$} ב. \L{$\dfrac{\sqrt{8}-\sqrt{x}}{x-8}$}\L{${\displaystyle \lim_{x\to8}}$} ג. \L{${\displaystyle \lim_{x\to1}}\sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x}}}$} ד. \L{${\displaystyle \lim_{x\to0}}\frac{3+4x^{-1}-5x^{-2}}{6-x^{-1}+3x^{-2}}$} ה. \L{${\displaystyle \lim_{x\to0^{+}}}x\sqrt{1+x^{-2}}$} ו. \L{${\displaystyle \lim_{x\to c^{-}}}\sqrt{c-x}$} ז. \L{${\displaystyle \lim_{\Delta x\to0-}\dfrac{\arrowvert(1+\Delta x)^{3}-(1+\Delta x)\arrowvert}{\Delta x}}$} ח. \L{${\displaystyle \lim_{\Delta x\to0^{+}}}\dfrac{\arrowvert(1+\Delta x)^{3}-(1+\Delta x)\arrowvert}{\Delta x}$} {\beginL 4\endL}. נתונה הפונקציה הבאה: \L{$f(x)=[x]$} כלומר, עיגוללשלם הקרוב ביותר מלמטה. )למשל: \L{$f(7.82)=7$}( מצא את הגבולות החד צדדיים של \L{$f$} בכל נקודה ב\L{$\mathbb{R}$}.שים לב, עבור אילו מספרים הגבולות החד צדדיים שווים, ועבור אילו הם שונים? {\beginL 5\endL}. תן דוגמא לפונקציה שאין לה גבול ב- \L{$x_{0}=1$}.הוכח את תשובתך. {\beginL 6\endL}. א. הוכח: אם \L{${\displaystyle \lim_{x\to x_{0}}}f(x)=L$}אז \L{${\displaystyle \lim_{x\to x_{0}}}\arrowvert f(x)\arrowvert=\arrowvert L\arrowvert$}. ב. האם גם ההיפך נכון? נמק.\end{document}