סכום דרבו: הבדלים בין גרסאות בדף
(←הגדרה) |
(←הגדרה) |
||
| שורה 4: | שורה 4: | ||
תהי <math>f</math> מוגדרת וחסומה בקטע <math>[a,b]</math> ת ותהי <math>P=\{x_0,x_1,\ldots,x_n\}</math> [[חלוקה]] של הקטע. | תהי <math>f</math> מוגדרת וחסומה בקטע <math>[a,b]</math> ת ותהי <math>P=\{x_0,x_1,\ldots,x_n\}</math> [[חלוקה]] של הקטע. | ||
לכל <math>k</math> כך ש- <math>1\le k\le n</math> נגדיר גם נקודות גובה מקסימלי ומינימלי בקטע(יש לשים לב שהסופרמום והאינפימום אינם שווים למקסימום ולמינימום בקטע) : | לכל <math>k</math> כך ש- <math>1\le k\le n</math> נגדיר גם נקודות גובה מקסימלי ומינימלי בקטע(יש לשים לב שהסופרמום והאינפימום אינם בהכרח שווים למקסימום ולמינימום בקטע) : | ||
*<math>M_k:=\sup\{f(x):\ x_{k-1}\le x\le x_k\}</math> | *<math>M_k:=\sup\{f(x):\ x_{k-1}\le x\le x_k\}</math> | ||
גרסה מ־07:04, 12 באפריל 2016
הגדרה
תהי [math]\displaystyle{ f }[/math] מוגדרת וחסומה בקטע [math]\displaystyle{ [a,b] }[/math] ת ותהי [math]\displaystyle{ P=\{x_0,x_1,\ldots,x_n\} }[/math] חלוקה של הקטע.
לכל [math]\displaystyle{ k }[/math] כך ש- [math]\displaystyle{ 1\le k\le n }[/math] נגדיר גם נקודות גובה מקסימלי ומינימלי בקטע(יש לשים לב שהסופרמום והאינפימום אינם בהכרח שווים למקסימום ולמינימום בקטע) :
- [math]\displaystyle{ M_k:=\sup\{f(x):\ x_{k-1}\le x\le x_k\} }[/math]
- [math]\displaystyle{ m_k:=\inf\{f(x):\ x_{k-1}\le x\le x_k\} }[/math].
בהתאם לכך נגדיר:
- שטח חוסם - סכום דרבו עליון: [math]\displaystyle{ \overline S(f,P):=\sum\limits_{k=1}^n M_k\Delta x_k }[/math]
- שטח חסום - סכום דרבו תחתון: [math]\displaystyle{ \underline S(f,P):=\sum\limits_{k=1}^n m_k\Delta x_k }[/math]
