88-113 לינארית 2 סמסטר א תשעה: הבדלים בין גרסאות בדף
| (31 גרסאות ביניים של 4 משתמשים אינן מוצגות) | |||
| שורה 3: | שורה 3: | ||
=הודעות= | =הודעות= | ||
''' | '''שיעור חזרה למבחן''' של המרצים: יום ה', 5.2.15, 16:00--20:00, בניין 402 כתה 63. השיעור משותף לשתי הכתות, ויועבר ע"י פרופ' צבאן. יש להגיע לשיעור לאחר שלמדתם את החומר למבחן לפחות פעם אחת, ופתרתם לפחות כמה מבחנים. הביאו אתכם שאלות ממבחנים שלא הצלחתם לפתור. שאלות על משפט ג'ורדן שכבר נפתרו [[תחרות_חנוכה_לינארית_2_תשעב|כאן]] - קראו פתרונן שם. | ||
''' | '''מיקוד משפטים למבחן''': מכל הפרקים העוסקים במשפט ג'ורדן (פרקים 9 עד 13 בתקציר ההרצאות המפורט), תדרשו לדעת לכל היותר את הדברים הבאים: | ||
א. המהלך השלם של הוכחת משפט ג'ורדן: מהם המשפטים העיקריים וכיצד הם מתחברים להוכחת המשפט, בלי פרטי ההוכחות. הכינו לעצמכם סיכום, לכל היותר עמוד אחד בכתב גדול. | |||
ב. מציאת מטריצה מג'רדנת P, ופתרון תרגילים בנושא. | |||
'''שיעורי | '''לגבי שיעורי הבית''': עד יום המבחן (9.2.15) ניתן להשלים את שיעורי הבית שלא פתרתם עוד. שימו לב שהגשה חוזרת לא יכולה לפגוע בציון שלכם. לאחר היום הזה יילקחו הציונים שלכם מהמערכת, ומהם ייקבע ציון התרגול שלכם. היום (שבת בערב) התפרסם תרגיל 9, ובמהלך הימים הקרובים יתפרסמו התרגילים האחרונים. בהצלחה! | ||
'''שיעורי עזר:''' ד"ר מיכאל מכורה, שני 10-12 ורביעי 16-18, בניין 409, חדר 202. רצוי לתאם מראש במייל machura@math.biu.ac.il | |||
[[מדיה:ext12312ar123g1il1231234baitli1.pdf|פתרון הבוחן]] | |||
==טיפים למבחן== | |||
בקורס זה אין מיקוד מעבר למיקוד הנזכר לעיל, וכל משפט או משפטון יכול להשאל במבחן בעקרון. אבל לא צריך לשנן את כל ההרצאות (וגם אי אפשר). מספיק לעבור על התקציר המפורט של ההרצאות (ראו קישור בהמשך דף זה), ולוודא שאתם יכולים להוכיח כל מה שכתוב שם רק בעזרת הרמזים. מה שלא יודעים להוכיח - להסתכל בהרצאות ולנסות שוב. כך, תצטרכו לזכור רק את הרמזים/הטריקים הכתובים שם. אולי תרצו להוסיף לעצמכם כמה רמזים נוספים במקרים מסויימים. | |||
לאחר שסיימתם לעבור על ההרצאה וההוכחות, עברו פעם אחת על שיעורי התרגיל ותרגילי הבית, די ברפרוף, ולאחר מכן פתרו מה שיותר מבחנים. התחילו עם מבחנים של בר-אילן, ולאחר מכן עברו למבחנים של אוניברסיטאות אחרות. לעתים קרובות המבחנים בקורס זה כוללים שאלות שנלקחו או עודכנו ממבחנים של אוניברסיטאות אחרות. | |||
לגבי הנושא של צורת ג'ורדן: | |||
את כל השאלות ממבחנים ישנים על צורת ג'ורדן, עם פתרונות מלאים, תמצאו [[תחרות_חנוכה_לינארית_2_תשעב|כאן]]. | |||
המשפט של ג'ורדן הוא בעל ההוכחה הארוכה ביותר בקורס (בודאי אם סופרים גם את המשפטונים שמשמשים להוכחתו). במבחן לא תדרשו להוכיח את כל המשפט, אבל ייתכן שתישאלו לתאר את הצעדים המרכזיים בהוכחה (המהלך כולו, בלי פרטי ההוכחות), או שתתבקשו להוכיח צעד מסויים בהוכחה. | |||
משך המבחן והמבנה שלו צפויים להיות זהים לאלה של מבחני הקורס (לינארית 2 סמסטר א) בשנים האחרונות. את רובם תמצאו באתר הבחינות של המחלקה. | |||
כמה ימים ללמוד? תלוי בתלמיד. מי שיכול "לחרוש" 12 שעות ביום כמעט בלי הפסקות, יכול להסתפק בשלשה ימים כנראה. לאחרים יהיה צורך ביותר, אולי שבוע ואולי יותר, תלוי באינטנסיביות ובמידת השליטה בחומר לפני שמתחילים ללמוד. | |||
בהצלחה! | |||
מצוות הקורס | |||
==מטלות קריאה עצמית== | ==מטלות קריאה עצמית== | ||
המטלות ממויינות מהאחרונה לראשונה. | המטלות ממויינות מהאחרונה לראשונה. הן מיועדות לשתי קבוצות ההרצאה. מטלות שאינן מסומנות בפירוש כרשות, הן חלק מהחומר למבחן. | ||
השלמת רשות: [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/Pdf/PerronNoamBoaz.pdf הוכחת משפט פרון]: הוכחת המשפט עליו מבוסס מנוע החיפוש של גוגל. הוכחנו בכתה את הרוב. מומלץ לקרוא שם את מה שנותר להוכחת המשפט בשלמותו. | |||
השלמת חובה אחרונה לקורס: קרא והוכח את סעיפים 15 עד 20 בפרק 23 בתקציר ההרצאות (המרחב הדואלי). | |||
[http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/Pdf/LinAddendaLec11.1.pdf השלמה 11.1.15]: זויות במרחבי מכפלה פנימית. | |||
[http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/Pdf/CompanionCharPoly.pdf השלמה 11.11.14]: מטריצה מאפסת לכל פולינום. | [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/Pdf/CompanionCharPoly.pdf השלמה 11.11.14]: מטריצה מאפסת לכל פולינום. | ||
[http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/Pdf/Triangulation.pdf השלמה 9.11.14]: הוכחת המשפט שאם הפולינום אופייני המתפרק לגורמים לינאריים אז המטריצה ניתנת לשילוש. | [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/Pdf/Triangulation.pdf השלמה 9.11.14]: הוכחת המשפט שאם הפולינום אופייני המתפרק לגורמים לינאריים אז המטריצה ניתנת לשילוש. | ||
[http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/Pdf/AddendaLec2.pdf השלמה להרצאה 2]: ההשלמה מספקת יישום חביב לליכסון מטריצה וכן פרטים מסודרים לשתיים מההוכחות בהרצאה 2. לקריאה עצמית. | [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/Pdf/AddendaLec2.pdf השלמה להרצאה 2]: ההשלמה מספקת יישום חביב לליכסון מטריצה וכן פרטים מסודרים לשתיים מההוכחות בהרצאה 2. לקריאה עצמית. | ||
| שורה 26: | שורה 53: | ||
[http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/Pdf/LA2ExtOutline.pdf תקציר של מרבית הקורס]: בכל הרצאה נכסה כפרק אחד. שימושי מאד לתלמידים שנאלצים להיעדר מהרצאות, לדעת מה הנושאים שעליהם להשלים מספרים/צילומים מחברים. | |||
[http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/Pdf/JordanForm.pdf משפט ג'ורדן]: סיכום הרצאות ההכנה למשפט (סכום ישר של תת-מרחבים, המרחב העצמי המוכלל) והוכחת המשפט (משפט ג'ורדן הנילפוטנטי והמשפט המלא) ופרק פרקטי על שימוש בתיאוריה בפועל. | |||
סיכום נושאים חשובים מהקורס הקודם (לינארית 1): [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/Pdf/LinearTrSyl.pdf העתקות לינאריות] , [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/Pdf/DeterminantsSyl.pdf דטרמיננטות]. בקובץ על דטרמיננטות תמצאו גם הוכחה אלגנטית לנוסחה לחישוב דטרמיננטה של מטריצת בלוקים משולשית, שבה הבלוקים באלכסון ריבועיים ([http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/Pdf/DeterminantLikeFunctions.pdf פירוט ההוכחות של טענות מרכזיות]). | |||
==תרגילים לתרגול נוסף== | ==תרגילים לתרגול נוסף== | ||
| שורה 38: | שורה 67: | ||
*[[מדיה:extarg1ilbaitli3.pdf|תרגיל 3]] | *[[מדיה:extarg1ilbaitli3.pdf|תרגיל 3]] | ||
| שורה 48: | שורה 74: | ||
* '''[[אלגברה לינארית 2 - מערך תרגול|מערכי התרגול]]''' | * '''[[אלגברה לינארית 2 - מערך תרגול|מערכי התרגול]]''' | ||
==חומר עזר== | |||
[[לינארית 2/מערכי ההרצאה|סיכומי ההרצאות]] | |||
גרסה אחרונה מ־11:16, 19 ביולי 2016
הודעות
שיעור חזרה למבחן של המרצים: יום ה', 5.2.15, 16:00--20:00, בניין 402 כתה 63. השיעור משותף לשתי הכתות, ויועבר ע"י פרופ' צבאן. יש להגיע לשיעור לאחר שלמדתם את החומר למבחן לפחות פעם אחת, ופתרתם לפחות כמה מבחנים. הביאו אתכם שאלות ממבחנים שלא הצלחתם לפתור. שאלות על משפט ג'ורדן שכבר נפתרו כאן - קראו פתרונן שם.
מיקוד משפטים למבחן: מכל הפרקים העוסקים במשפט ג'ורדן (פרקים 9 עד 13 בתקציר ההרצאות המפורט), תדרשו לדעת לכל היותר את הדברים הבאים: א. המהלך השלם של הוכחת משפט ג'ורדן: מהם המשפטים העיקריים וכיצד הם מתחברים להוכחת המשפט, בלי פרטי ההוכחות. הכינו לעצמכם סיכום, לכל היותר עמוד אחד בכתב גדול. ב. מציאת מטריצה מג'רדנת P, ופתרון תרגילים בנושא.
לגבי שיעורי הבית: עד יום המבחן (9.2.15) ניתן להשלים את שיעורי הבית שלא פתרתם עוד. שימו לב שהגשה חוזרת לא יכולה לפגוע בציון שלכם. לאחר היום הזה יילקחו הציונים שלכם מהמערכת, ומהם ייקבע ציון התרגול שלכם. היום (שבת בערב) התפרסם תרגיל 9, ובמהלך הימים הקרובים יתפרסמו התרגילים האחרונים. בהצלחה!
שיעורי עזר: ד"ר מיכאל מכורה, שני 10-12 ורביעי 16-18, בניין 409, חדר 202. רצוי לתאם מראש במייל machura@math.biu.ac.il
טיפים למבחן
בקורס זה אין מיקוד מעבר למיקוד הנזכר לעיל, וכל משפט או משפטון יכול להשאל במבחן בעקרון. אבל לא צריך לשנן את כל ההרצאות (וגם אי אפשר). מספיק לעבור על התקציר המפורט של ההרצאות (ראו קישור בהמשך דף זה), ולוודא שאתם יכולים להוכיח כל מה שכתוב שם רק בעזרת הרמזים. מה שלא יודעים להוכיח - להסתכל בהרצאות ולנסות שוב. כך, תצטרכו לזכור רק את הרמזים/הטריקים הכתובים שם. אולי תרצו להוסיף לעצמכם כמה רמזים נוספים במקרים מסויימים.
לאחר שסיימתם לעבור על ההרצאה וההוכחות, עברו פעם אחת על שיעורי התרגיל ותרגילי הבית, די ברפרוף, ולאחר מכן פתרו מה שיותר מבחנים. התחילו עם מבחנים של בר-אילן, ולאחר מכן עברו למבחנים של אוניברסיטאות אחרות. לעתים קרובות המבחנים בקורס זה כוללים שאלות שנלקחו או עודכנו ממבחנים של אוניברסיטאות אחרות.
לגבי הנושא של צורת ג'ורדן: את כל השאלות ממבחנים ישנים על צורת ג'ורדן, עם פתרונות מלאים, תמצאו כאן.
המשפט של ג'ורדן הוא בעל ההוכחה הארוכה ביותר בקורס (בודאי אם סופרים גם את המשפטונים שמשמשים להוכחתו). במבחן לא תדרשו להוכיח את כל המשפט, אבל ייתכן שתישאלו לתאר את הצעדים המרכזיים בהוכחה (המהלך כולו, בלי פרטי ההוכחות), או שתתבקשו להוכיח צעד מסויים בהוכחה.
משך המבחן והמבנה שלו צפויים להיות זהים לאלה של מבחני הקורס (לינארית 2 סמסטר א) בשנים האחרונות. את רובם תמצאו באתר הבחינות של המחלקה.
כמה ימים ללמוד? תלוי בתלמיד. מי שיכול "לחרוש" 12 שעות ביום כמעט בלי הפסקות, יכול להסתפק בשלשה ימים כנראה. לאחרים יהיה צורך ביותר, אולי שבוע ואולי יותר, תלוי באינטנסיביות ובמידת השליטה בחומר לפני שמתחילים ללמוד.
בהצלחה!
מצוות הקורס
מטלות קריאה עצמית
המטלות ממויינות מהאחרונה לראשונה. הן מיועדות לשתי קבוצות ההרצאה. מטלות שאינן מסומנות בפירוש כרשות, הן חלק מהחומר למבחן.
השלמת רשות: הוכחת משפט פרון: הוכחת המשפט עליו מבוסס מנוע החיפוש של גוגל. הוכחנו בכתה את הרוב. מומלץ לקרוא שם את מה שנותר להוכחת המשפט בשלמותו.
השלמת חובה אחרונה לקורס: קרא והוכח את סעיפים 15 עד 20 בפרק 23 בתקציר ההרצאות (המרחב הדואלי).
השלמה 11.1.15: זויות במרחבי מכפלה פנימית.
השלמה 11.11.14: מטריצה מאפסת לכל פולינום.
השלמה 9.11.14: הוכחת המשפט שאם הפולינום אופייני המתפרק לגורמים לינאריים אז המטריצה ניתנת לשילוש.
השלמה להרצאה 2: ההשלמה מספקת יישום חביב לליכסון מטריצה וכן פרטים מסודרים לשתיים מההוכחות בהרצאה 2. לקריאה עצמית.
קישורים
תקציר של מרבית הקורס: בכל הרצאה נכסה כפרק אחד. שימושי מאד לתלמידים שנאלצים להיעדר מהרצאות, לדעת מה הנושאים שעליהם להשלים מספרים/צילומים מחברים.
משפט ג'ורדן: סיכום הרצאות ההכנה למשפט (סכום ישר של תת-מרחבים, המרחב העצמי המוכלל) והוכחת המשפט (משפט ג'ורדן הנילפוטנטי והמשפט המלא) ופרק פרקטי על שימוש בתיאוריה בפועל.
סיכום נושאים חשובים מהקורס הקודם (לינארית 1): העתקות לינאריות , דטרמיננטות. בקובץ על דטרמיננטות תמצאו גם הוכחה אלגנטית לנוסחה לחישוב דטרמיננטה של מטריצת בלוקים משולשית, שבה הבלוקים באלכסון ריבועיים (פירוט ההוכחות של טענות מרכזיות).
תרגילים לתרגול נוסף