סכום דרבו: הבדלים בין גרסאות בדף

מתוך Math-Wiki
אין תקציר עריכה
 
שורה 1: שורה 1:
[[קטגוריה:אינפי]]
[[קטגוריה:אינפי]]
==הגדרה==
==הגדרה==
תהי <math>f</math> מוגדרת וחסומה בקטע <math>[a,b]</math> ותהי <math>P=\{x_0,x_1,\ldots,x_n\}</math> [[חלוקה]] של הקטע.


תהי <math>f</math> מוגדרת וחסומה בקטע <math>[a,b]</math> ת ותהי <math>P=\{x_0,x_1,\ldots,x_n\}</math> [[חלוקה]] של הקטע.
לכל <math>k</math> כך ש- <math>1\le k\le n</math> נגדיר גם נקודות גובה מקסימלי ומינימלי בקטע (יש לשים לב שהסופרמום והאינפימום אינם בהכרח שווים למקסימום ולמינימום בקטע):


לכל <math>k</math> כך ש- <math>1\le k\le n</math> נגדיר גם נקודות גובה מקסימלי ומינימלי בקטע(יש לשים לב שהסופרמום והאינפימום אינם בהכרח שווים למקסימום ולמינימום בקטע) :
*<math>M_k:=\sup\big\{f(x):x_{k-1}\le x\le x_k\big\}</math>  
 
*<math>m_k:=\inf\big\{f(x):x_{k-1}\le x\le x_k\big\}</math>
*<math>M_k:=\sup\{f(x):\ x_{k-1}\le x\le x_k\}</math>  
*<math>m_k:=\inf\{f(x):\ x_{k-1}\le x\le x_k\}</math>.


בהתאם לכך נגדיר:
בהתאם לכך נגדיר:
*שטח חוסם - '''סכום דרבו עליון''': <math>\overline S(f,P):=\sum\limits_{k=1}^n M_k\Delta x_k</math>
*שטח חוסם - '''סכום דארבו עליון''': <math>\overline S(f,P):=\sum\limits_{k=1}^n M_k\Delta x_k</math>
*שטח חסום - '''סכום דרבו תחתון''': <math>\underline S(f,P):=\sum\limits_{k=1}^n m_k\Delta x_k</math>
*שטח חסום - '''סכום דארבו תחתון''': <math>\underline S(f,P):=\sum\limits_{k=1}^n m_k\Delta x_k</math>


[[קובץ:הגדרת הערכים באינטגרל לפי דרבו.png|שמאל|500px|ממוזער]]
[[קובץ:הגדרת הערכים באינטגרל לפי דרבו.png|שמאל|500px|ממוזער]]

גרסה אחרונה מ־12:23, 3 בנובמבר 2016

הגדרה

תהי [math]\displaystyle{ f }[/math] מוגדרת וחסומה בקטע [math]\displaystyle{ [a,b] }[/math] ותהי [math]\displaystyle{ P=\{x_0,x_1,\ldots,x_n\} }[/math] חלוקה של הקטע.

לכל [math]\displaystyle{ k }[/math] כך ש- [math]\displaystyle{ 1\le k\le n }[/math] נגדיר גם נקודות גובה מקסימלי ומינימלי בקטע (יש לשים לב שהסופרמום והאינפימום אינם בהכרח שווים למקסימום ולמינימום בקטע):

  • [math]\displaystyle{ M_k:=\sup\big\{f(x):x_{k-1}\le x\le x_k\big\} }[/math]
  • [math]\displaystyle{ m_k:=\inf\big\{f(x):x_{k-1}\le x\le x_k\big\} }[/math]

בהתאם לכך נגדיר:

  • שטח חוסם - סכום דארבו עליון: [math]\displaystyle{ \overline S(f,P):=\sum\limits_{k=1}^n M_k\Delta x_k }[/math]
  • שטח חסום - סכום דארבו תחתון: [math]\displaystyle{ \underline S(f,P):=\sum\limits_{k=1}^n m_k\Delta x_k }[/math]
הגדרת הערכים באינטגרל לפי דרבו.png