הבדלים בין גרסאות בדף "88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/מערך תרגול/טורים/מבחנים לחיוביים/דוגמאות/1"
מתוך Math-Wiki
(יצירת דף עם התוכן "*<math>\sum\frac{1}{\sqrt[n]{n!}}</math> ברור כי ::<math>n!\leq n^n</math> ולכן ::<math>\sqrt[n]{n!}\leq \sqrt[n]{n^n}=n</math> ולכן ::<math>\f...") |
יהודה שמחה (שיחה | תרומות) |
||
(גרסת ביניים אחת של משתמש אחר אחד אינה מוצגת) | |||
שורה 1: | שורה 1: | ||
− | + | [[88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/מערך תרגול/טורים/מבחנים לחיוביים/דוגמאות|חזרה לדוגמאות]] | |
+ | *<math>\displaystyle\sum_{n=1}^\infty\frac1{\sqrt[n]{n!}}</math> | ||
ברור כי | ברור כי | ||
− | + | :<math>n!\le n^n</math> | |
− | + | ||
− | + | ||
ולכן | ולכן | ||
− | + | :<math>\sqrt[n]{n!}\le\sqrt[n]{n^n}=n</math> | |
− | + | ||
− | + | ||
ולכן | ולכן | ||
− | + | :<math>\dfrac1{\sqrt[n]{n!}}\ge\dfrac1{\sqrt[n]{n^n}}=\frac1n</math> | |
− | + | ||
− | + | ||
ולכן הטור '''מתבדר''' לפי '''מבחן ההשוואה הראשון'''. | ולכן הטור '''מתבדר''' לפי '''מבחן ההשוואה הראשון'''. |
גרסה אחרונה מ־23:46, 14 בפברואר 2017
ברור כי
ולכן
ולכן
ולכן הטור מתבדר לפי מבחן ההשוואה הראשון.