88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/מערך תרגול/טורים/מבחנים לחיוביים/דוגמאות/1

חזרה לדוגמאות

• $\displaystyle\sum_{n=1}^\infty\frac1{\sqrt[n]{n!}}$

ברור כי

$n!\le n^n$

ולכן

$\sqrt[n]{n!}\le\sqrt[n]{n^n}=n$

ולכן

$\dfrac1{\sqrt[n]{n!}}\ge\dfrac1{\sqrt[n]{n^n}}=\frac1n$

ולכן הטור מתבדר לפי מבחן ההשוואה הראשון.