הבדלים בין גרסאות בדף "88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/מערך תרגול/טורים/מבחנים לחיוביים/דוגמאות/6"
מתוך Math-Wiki
(יצירת דף עם התוכן "חזרה לדוגמאות *<math>\sum \...") |
יהודה שמחה (שיחה | תרומות) |
||
(גרסת ביניים אחת של משתמש אחר אחד אינה מוצגת) | |||
שורה 1: | שורה 1: | ||
[[88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/מערך תרגול/טורים/מבחנים לחיוביים/דוגמאות|חזרה לדוגמאות]] | [[88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/מערך תרגול/טורים/מבחנים לחיוביים/דוגמאות|חזרה לדוגמאות]] | ||
+ | *<math>\displaystyle\sum_{n=1}^\infty\frac{n^{n-2}}{e^nn!}</math> | ||
− | + | נביט בחלוקה | |
+ | :<math>\dfrac{a_{n+1}}{a_n}=\dfrac{\dfrac{(n+1)^{n-1}}{e^{n+1}(n+1)!}}{\dfrac{n^{n-2}}{e^nn!}}=\dfrac{(n+1)^{n-1}}{e^{n+1}(n+1)!}\cdot\dfrac{e^nn!}{n^{n-2}}=\dfrac{\left(\dfrac{n+1}{n}\right)^{n-2}}{e}</math> | ||
+ | |||
+ | כיון שהסדרה <math>\left(\dfrac{n+1}{n}\right)^n</math> שואפת למספר e מלמטה, מתקיים כי: | ||
+ | |||
+ | :<math>\dfrac{a_{n+1}}{a_n}=\dfrac{\left(\dfrac{n+1}{n}\right)^{n-2}}{e}\le\dfrac{\left(\dfrac{n+1}{n}\right)^{n-2}}{\left(\dfrac{n+1}{n}\right)^n}=\dfrac{\dfrac1{(n+1)^2}}{\dfrac1{n^2}}</math> | ||
+ | |||
+ | כיון שהטור <math>\displaystyle\sum_{n=1}^\infty\frac1{n^2}</math> מתכנס, יחד עם [[88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/מערך תרגול/טורים/מבחנים לחיוביים/דוגמאות/5|התרגיל הקודם]], קיבלנו כי טור זה מתכנס. |
גרסה אחרונה מ־19:26, 15 בפברואר 2017
נביט בחלוקה
כיון שהסדרה שואפת למספר e מלמטה, מתקיים כי:
כיון שהטור מתכנס, יחד עם התרגיל הקודם, קיבלנו כי טור זה מתכנס.