88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/מערך תרגול/טורים/מבחנים לחיוביים/דוגמאות/9: הבדלים בין גרסאות בדף

גרסה מ־19:51, 15 בפברואר 2017

אם [math]\displaystyle{ |\alpha|\ge1 }[/math] האבר הכללי של הטור לא שואף ל-0 והטור מתבדר.

אם [math]\displaystyle{ |\alpha|\lt 1 }[/math] נשתמש במבחן הלוגריתמי:

[math]\displaystyle{ \lim\limits_{n\to\infty}-\log_n\left(|\alpha|^\sqrt n\right)=-\log\big(|\alpha|\big)\frac{\sqrt n}{\log(n)} }[/math]

ומשום ש- [math]\displaystyle{ |\alpha|\lt 1 }[/math] אז [math]\displaystyle{ \log\big(|\alpha|\big)\lt 0 }[/math] . בנוסף [math]\displaystyle{ \dfrac{\sqrt n}{\log(n)}\to\infty }[/math] ולכן כל הביטוי שואף לאינסוף ומכאן שהטור מתכנס.

@@ שורה 1: / שורה 1: @@
-אם <math>|\alpha|\geq 1</math> האיבר הכללי של הטור לא שואף ל- <math>0</math> והטור מתבדר.
+אם <math>|\alpha|\ge1</math> האבר הכללי של הטור לא שואף ל-0 והטור מתבדר.
-אם <math>|\alpha|< 1</math> נשתמש במבחן הלוגריתמי:
+אם <math>|\alpha|<1</math> נשתמש במבחן הלוגריתמי:
-<math>\lim_{n\to\infty} -\log_n |\alpha|^{\sqrt{n}} = -\log |\alpha|  \frac{\sqrt{n}}{\log n}</math>
+<math>\lim\limits_{n\to\infty}-\log_n\left(|\alpha|^\sqrt n\right)=-\log\big(|\alpha|\big)\frac{\sqrt n}{\log(n)}</math>
-ומשום ש- <math>|\alpha|< 1</math> אז <math>\log |\alpha|< 0</math>. בנוסף <math> \frac{\sqrt{n}}{\log n} \to \infty </math> ולכן כל הביטוי שואף לאינסוף ומכאן שהטור מתכנס.
+ומשום ש- <math>|\alpha|<1</math> אז <math>\log\big(|\alpha|\big)<0</math> . בנוסף <math>\dfrac{\sqrt n}{\log(n)}\to\infty</math> ולכן כל הביטוי שואף לאינסוף ומכאן שהטור מתכנס.