88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/מערך תרגול/טורים/מבחנים לחיוביים/דוגמאות/13: הבדלים בין גרסאות בדף
יהודה שמחה (שיחה | תרומות) אין תקציר עריכה |
יהודה שמחה (שיחה | תרומות) אין תקציר עריכה |
||
| שורה 2: | שורה 2: | ||
*<math>\displaystyle\sum_{n=1}^\infty\left[\sqrt[n]e-1\right]</math> | *<math>\displaystyle\sum_{n=1}^\infty\left[\sqrt[n]e-1\right]</math> | ||
כיון ש- <math>\left(1+\dfrac1n\right)^n</math> | כיון ש- <math>\left(1+\dfrac1n\right)^n\to e^-</math> מתקיים כי <math>\left(1+\dfrac1n\right)^n<e</math> | ||
ולכן | ולכן | ||
גרסה אחרונה מ־19:56, 15 בפברואר 2017
- [math]\displaystyle{ \displaystyle\sum_{n=1}^\infty\left[\sqrt[n]e-1\right] }[/math]
כיון ש- [math]\displaystyle{ \left(1+\dfrac1n\right)^n\to e^- }[/math] מתקיים כי [math]\displaystyle{ \left(1+\dfrac1n\right)^n\lt e }[/math]
ולכן
[math]\displaystyle{ \sqrt[n]{\left(1+\dfrac1n\right)^n}-1\lt \sqrt[n]e-1 }[/math]
אבל
[math]\displaystyle{ \sqrt[n]{\left(1+\dfrac1n\right)^n}-1=\dfrac1n }[/math]
קיבלנו שהטור גדול מטור שמתבדר ולכן מתבדר ע"פ מבחן ההשוואה הראשון.