89-197 בדידה 2 סמסטר ב תשעח: הבדלים בין גרסאות בדף
| (21 גרסאות ביניים של 3 משתמשים אינן מוצגות) | |||
| שורה 14: | שורה 14: | ||
[[מדיה:מערך תרגול אינדוקציה 2.pdf|אינדוקציה 2]] | [[מדיה:מערך תרגול אינדוקציה 2.pdf|אינדוקציה 2]] | ||
[[מדיה:מערך תרגול פונקציות.pdf|פונקציות]] | |||
[[מדיה:מערך תרגול עוצמות 1.pdf|עוצמות 1]] | |||
[[מדיה:מערך תרגול עוצמות 2.pdf|עוצמות 2]] | |||
[[מדיה:מערך תרגול קומבינטוריקה.pdf|קומבינטוריקה]] כולל הכלה והדחה. | |||
[[מדיה:מערך תרגול גרפים.pdf|גרפים]] | |||
[[מדיה:11BdidaHadahaBG.pdf| עוד על עקרון ההכלה וההדחה]] - באדיבות אוניברסיטת בן-גוריון. | |||
[[88-195 בדידה לתיכוניסטים תשעא/מערך שיעור/שיעור 11| עוד על גרפים]] | |||
===שני התרגילים האחרונים בתרגול של אריאל=== | |||
א. מהו הקוטר המקסימלי של גרף קשיר עם <math>n</math> קודקודים? | |||
ב. מהו המספר המינימלי של קשתות בגרף עם <math>n</math> קודקודים וקוטר 2? | |||
פתרון: | |||
א. <math>n-1</math>. לא יכול להיות יותר כי הקוטר מוגדר כמרחק המקסימלי בין קודקודים, ומרחק הוא אורך המסלול הקצר, ומסלול קצר לא מכיל מעגלים, ולכן מכיל לכל היותר <math>n</math> קודקודים, ולכן לכל היותר <math>n-1</math> קשתות. גרף קו הוא עם קוטר <math>n-1</math> כי זה המרחק בין הימני ביותר לשמאלי ביותר, לכן זה הקוטר המקסימלי. | |||
ב. <math>n-1</math>. לא יכול להיות פחות כי אז הגרף לא יהיה קשיר וקטרו יהיה אינסוף ולא 2. גרף כוכב (יש קודקוד <math>u</math> המקיים <math>E=\{\{u,v\}:u\neq v\}</math> כלומר, הוא מחובר לכולם ואין עוד קשתות) הוא עם <math>n-1</math> קשתות וקוטר 2, כי המרחק בין שני קודקודים שאינם <math>u</math> הוא 2. | |||
==תרגילי בית== | ==תרגילי בית== | ||
| שורה 19: | שורה 44: | ||
[[מדיה: בדידה 2 מדמח תשעח תרגיל 1.pdf|תרגיל 1]] - להגשה בשבוע שאחרי פסח (המתחיל בכ"ג ניסן, 8.4). | [[מדיה: בדידה 2 מדמח תשעח תרגיל 1.pdf|תרגיל 1]] - להגשה בשבוע שאחרי פסח (המתחיל בכ"ג ניסן, 8.4). | ||
[[מדיה: בדידה 2 מדמח תשעח תרגיל .pdf|תרגיל | [[מדיה: בדידה 2 מדמח תשעח תרגיל 1 פתרון.pdf| פתרון]] | ||
[[מדיה: בדידה 2 מדמח תשעח תרגיל .pdf|תרגיל אימון]]- לא להגשה. לאימון בלבד. | |||
[[מדיה: בדידה 2 מדמח תשעח תרגיל אימון פתרון.pdf| פתרון]] | |||
[[מדיה: bdida2CSEx2.pdf|תרגיל 2]] - להגשה עד יום רביעי י' אייר, 25.4. | |||
[[מדיה: bdida2CSEx2Sol.pdf|פתרון]] | |||
[[מדיה: bdida2CSEx3.pdf|תרגיל 3]] - להגשה עד יום רביעי כ"ד אייר, 9.5. שימו לב שיש לכם יותר משבועיים כי התרגיל גם על החומר של השבוע הקרוב. כלומר יש תרגילים שמומלץ להשתמש במשפט קנטור שרדר ברנשטיין (ק.ש.ב.) אותו נתרגל בשבוע הקרוב. הערה סימונית: בתרגיל <math>\aleph=\aleph_1</math>. '''לאור שאלות של סטודנטים אני מבהיר שבשאלה 5 סעיף ב "סדרות" הכוונה סדרות אינסופיות.''' | |||
[[מדיה: bdida2CSEx3Sol.pdf|פתרון]] | |||
[[מדיה: bdida2CSEx4.pdf|תרגיל 4]] - להגשה עד יום רביעי ט' סיון, 23.5. לסטודנטים של התרגולים ביום ראשון עד יום ראשון כ' סיון, 3.6. '''הבהרה''': מותר להשתמש בכך שעוצמת אוסף תתי הקבוצות הסופיות של הטבעיים היא <math>\aleph_0</math>. וכן מותר להשתמש בכך שאיחוד בן מניה של קבוצות בנות מניה הוא בן מניה בפני עצמו. | |||
[[מדיה: bdida2CSEx4Sol.pdf|פתרון]] | |||
[[מדיה: bdida2CSEx5.pdf|תרגיל 5]] - להגשה עד יום ראשון ד' תמוז, 17.6. | |||
[[מדיה: bdida2CSEx5Sol.pdf|פתרון]] | |||
[[מדיה: bdida2CSEx6.pdf|תרגיל 6]] - להגשה עד מועד א'. | |||
[https://docs.google.com/spreadsheets/d/1lqx91RnEq7BN_eleorJrxwqT8RaovwUzMohhq8lbxI0/edit?usp=sharing ציוני תרגיל] | |||
גרסה אחרונה מ־19:05, 18 ביולי 2018
הודעות
מתרגלים: תמר בר-און tamarnachshoni@gmail.com
נפתלי וקסמן
אריאל וייצמן
מערכי תרגול
קומבינטוריקה כולל הכלה והדחה.
עוד על עקרון ההכלה וההדחה - באדיבות אוניברסיטת בן-גוריון.
שני התרגילים האחרונים בתרגול של אריאל
א. מהו הקוטר המקסימלי של גרף קשיר עם [math]\displaystyle{ n }[/math] קודקודים?
ב. מהו המספר המינימלי של קשתות בגרף עם [math]\displaystyle{ n }[/math] קודקודים וקוטר 2?
פתרון:
א. [math]\displaystyle{ n-1 }[/math]. לא יכול להיות יותר כי הקוטר מוגדר כמרחק המקסימלי בין קודקודים, ומרחק הוא אורך המסלול הקצר, ומסלול קצר לא מכיל מעגלים, ולכן מכיל לכל היותר [math]\displaystyle{ n }[/math] קודקודים, ולכן לכל היותר [math]\displaystyle{ n-1 }[/math] קשתות. גרף קו הוא עם קוטר [math]\displaystyle{ n-1 }[/math] כי זה המרחק בין הימני ביותר לשמאלי ביותר, לכן זה הקוטר המקסימלי.
ב. [math]\displaystyle{ n-1 }[/math]. לא יכול להיות פחות כי אז הגרף לא יהיה קשיר וקטרו יהיה אינסוף ולא 2. גרף כוכב (יש קודקוד [math]\displaystyle{ u }[/math] המקיים [math]\displaystyle{ E=\{\{u,v\}:u\neq v\} }[/math] כלומר, הוא מחובר לכולם ואין עוד קשתות) הוא עם [math]\displaystyle{ n-1 }[/math] קשתות וקוטר 2, כי המרחק בין שני קודקודים שאינם [math]\displaystyle{ u }[/math] הוא 2.
תרגילי בית
תרגיל 1 - להגשה בשבוע שאחרי פסח (המתחיל בכ"ג ניסן, 8.4).
תרגיל אימון- לא להגשה. לאימון בלבד.
תרגיל 2 - להגשה עד יום רביעי י' אייר, 25.4.
תרגיל 3 - להגשה עד יום רביעי כ"ד אייר, 9.5. שימו לב שיש לכם יותר משבועיים כי התרגיל גם על החומר של השבוע הקרוב. כלומר יש תרגילים שמומלץ להשתמש במשפט קנטור שרדר ברנשטיין (ק.ש.ב.) אותו נתרגל בשבוע הקרוב. הערה סימונית: בתרגיל [math]\displaystyle{ \aleph=\aleph_1 }[/math]. לאור שאלות של סטודנטים אני מבהיר שבשאלה 5 סעיף ב "סדרות" הכוונה סדרות אינסופיות.
תרגיל 4 - להגשה עד יום רביעי ט' סיון, 23.5. לסטודנטים של התרגולים ביום ראשון עד יום ראשון כ' סיון, 3.6. הבהרה: מותר להשתמש בכך שעוצמת אוסף תתי הקבוצות הסופיות של הטבעיים היא [math]\displaystyle{ \aleph_0 }[/math]. וכן מותר להשתמש בכך שאיחוד בן מניה של קבוצות בנות מניה הוא בן מניה בפני עצמו.
תרגיל 5 - להגשה עד יום ראשון ד' תמוז, 17.6.
תרגיל 6 - להגשה עד מועד א'.