88-341 תשף סמסטר א: הבדלים בין גרסאות בדף

גרסה אחרונה מ־12:32, 27 בפברואר 2020

88-341 אנליזה מודרנית 1

מרצה: פרופ' שמעון ברוקס.

מתרגלים: עידו שפרינגר idospringer@gmail.com, הראל רוזנפלד harelrozen@gmail.com

קישורים

הודעות

הקבוצה של עידו - בתאריך 25.12 לא יתקיים תרגול. אם תוכלו אבקש להגיע לתרגול של הראל בבוקר.

ציון התרגול יחושב לפי ממוצע של ציון הבוחן וציון תרגילי הבית, כאשר ציון תרגילי הבית הוא 10 נקודות על כל תרגיל שהגשתם.

סטודנטים שלא לקחו את הבוחן שלהם, שמתי את הבחנים שנותרו אצלי (עידו) בתא שלי במחלקה.

ציוני התרגול פורסמו במודל, ערעורים יש לפרט במייל עד יום הבחירות.

בוחן

תאריך הבוחן:

מועד א': 24.12.19, יום שלישי בשעה 8:00. אזור 501 כיתה 25.
מועד ב': 14.1.20, יום שלישי בשעה 8:00. אזור 501 כיתה 25.

חומר לבוחן: מה שלמדנו מתחילת הסמסטר עד השתנות חסומה ורציפות בהחלט. השאלות יכולות להילקח משיעורי בית או מתרגולים (עד שבוע 7), עד כדי שינויים קלים.

תרגולים

הקבוצה של עידו

אשמח אם תודיעו לי במייל לגבי טעויות או דברים לא ברורים בדפי התרגול.

תרגול 1, בעיקר על מידה חיצונית. מומלץ לעבור גם על התרגילים שלא הספקנו.
תרגול 2, [math]\displaystyle{ \sigma }[/math]-אלגברות וקבוצת קנטור. תוכלו להיעזר בתכונות המידה בשיעורי הבית.
תרגול 3, מידה חיובית ומבוא לפונקציות מדידות.
תרגול 4, פונקציות מדידות.
תרגול 5, אינטגרל לבג, הלמה של פאטו ומשפט ההתכנסות המונוטונית.
תרגול 6, משפט ההתכנסות הנשלטת ומשפט ההתכנסות החסומה.
תרגול 7, רציפות בהחלט והשתנות חסומה.
תרגול 8, הכללות לבג לתורת רימן.
תרגול 9, משפט הצפיפות של לבג.
תרגול 10, מידות מכפלה ומשפט פוביני-טונלי.
תרגול 11, מבוא לאנליזה פונקציונלית - מרחבים נורמיים ומרחבי [math]\displaystyle{ L^p }[/math].
תרגול 12, פונקציונלים לינאריים, מרחבי הילברט, משפט ההצגה של ריס, משפט הפירוק הניצב.
תרגול חזרה, פתרון מועד א' תשע"ט.

תרגילי בית

את תרגילי הבית יש להגיש במערכת המודל, בפורמט pdf.

תרגיל 1, בנושא מידה חיצונית. להגשה עד 13.11.19. שימו לב לתיקון - קבוצה היא מטיפוס [math]\displaystyle{ G_\delta }[/math] אם היא חיתוך בן-מניה של קבוצות פתוחות.
פתרון שאלת רשות
תרגיל 2, בנושא [math]\displaystyle{ \sigma }[/math]-אלגברות, מידת לבג וקבוצת קנטור. להגשה עד 20.11.19. רמז לשאלה 2: נסו להציג את A כחיתוכים ואיחודים בני מניה של קבוצות פתוחות כדי להראות כי A מדידה בורל (ולכן גם מדידה לבג). בשאלה 5, [math]\displaystyle{ \sigma(A) }[/math] היא ה-[math]\displaystyle{ \sigma }[/math]-אלגברה המינימלית המכילה את [math]\displaystyle{ A }[/math]. תיקון לשאלה 3 - הקבוצות [math]\displaystyle{ A_n }[/math] מדידות ב-[math]\displaystyle{ [0,1] }[/math]. בסעיף ב', צריך להוכיח שהמידה של F גדולה או שווה ל-[math]\displaystyle{ \delta }[/math], ולא גדולה ממש.
תרגיל 3, בנושא מידות כלליות. להגשה עד 27.11.19.
פתרון שאלה 5
תרגיל 4, בנושא פונקציות מדידות. להגשה עד 4.12.19. בשאלה 2, הכוונה לסדרת קבוצות מדידות.
תרגיל 5, מבוא לאינטגרל לבג. להגשה עד 11.12.19. בשאלה 2 הכוונה למידת לבג.
תרגיל 6, משפטי התכנסות אינטגרלים. להגשה עד 18.12.19. [math]\displaystyle{ f }[/math] שייכת ל-[math]\displaystyle{ L^1 }[/math] פירושו ש-[math]\displaystyle{ f }[/math] אינטגרבילית, ממ"ח סופית - מידת המרחב כולו סופית, ממ"ח סיגמא סופי - ראו הגדרה 9.9 בחוברת.
תרגיל 7, תנאי ליפשיץ, רציפות בהחלט והשתנות חסומה. להגשה עד 30.12.19.
פתרון שאלה 3. מומלץ לנסות אותו לבד קודם, ולהגיש את מה שניסיתם לבד.
תרגיל 8, רציפות בהחלט והכללות המשפט היסודי, משפט הצפיפות של לבג. להגשה עד 15.1.20. מי שצריך יותר זמן כדי לפתור את שאלות הרשות יכול להגיש באיחור.
תרגיל 9, מידות מכפלה ומשפט פוביני-טונלי. להגשה עד 21.1.20.
תרגיל 10, מרחבים נורמיים (ובפרט מרחבי [math]\displaystyle{ L^p }[/math]). להגשה עד 28.1.20.
תרגיל 11, מרחבי [math]\displaystyle{ \ell^p }[/math], מרחבי הילברט. להגשה עד 4.2.20.

@@ שורה 1: / שורה 1: @@
 [[88-341 אנליזה מודרנית 1]]
-מרצה: ד"ר שמעון ברוקס.
+מרצה: פרופ' שמעון ברוקס.
-מתרגלים: עידו שפרינגר idospringer@gmail.com
+מתרגלים: עידו שפרינגר idospringer@gmail.com, הראל רוזנפלד harelrozen@gmail.com
-הראל רוזנפלד harelrozen@gmail.com
 ==קישורים==
 *[[מדיה:הרצאות_אנליזה_מודרנית_2013_studenteen_שמחה_הורוביץ.pdf|חוברת ההרצאות]]
+*[[מדיה: 88341leb_fund_thm.pdf |מערכי הרצאות של פרופ' ברוקס על הכללת המשפט היסודי]]
 *[[88-341 תשעח סמסטר א/תרגולים|תרגולים של עופר מתשע"ח]]
 ==הודעות==
+הקבוצה של עידו - בתאריך 25.12 לא יתקיים תרגול. אם תוכלו אבקש להגיע לתרגול של הראל בבוקר.
+ציון התרגול יחושב לפי ממוצע של ציון הבוחן וציון תרגילי הבית, כאשר ציון תרגילי הבית הוא 10 נקודות על כל תרגיל שהגשתם.
+סטודנטים שלא לקחו את הבוחן שלהם, שמתי את הבחנים שנותרו אצלי (עידו) בתא שלי במחלקה.
+ציוני התרגול פורסמו במודל, ערעורים יש לפרט במייל עד יום הבחירות.
+==בוחן==
+תאריך הבוחן:
+* מועד א': 24.12.19, יום שלישי בשעה 8:00. אזור 501 כיתה 25.
+* מועד ב': 14.1.20, יום שלישי בשעה 8:00. אזור 501 כיתה 25.
+חומר לבוחן: מה שלמדנו מתחילת הסמסטר עד השתנות חסומה ורציפות בהחלט. השאלות יכולות להילקח משיעורי בית או מתרגולים (עד שבוע 7), עד כדי שינויים קלים.
+* [[מדיה: 88341quizA_2020.pdf | בוחן מועד א']], [[מדיה: 88341quizA_2020sol.pdf | ופתרונו]]
+* [[מדיה: 88341quizB_2020.pdf | בוחן מועד ב']]
 ==תרגולים==
@@ שורה 19: / שורה 34: @@
 * [[מדיה: 88341rec1_2020.pdf | תרגול 1]], בעיקר על מידה חיצונית. מומלץ לעבור גם על התרגילים שלא הספקנו.
 * [[מדיה: 88341rec2_2020.pdf | תרגול 2]], <math>\sigma</math>-אלגברות וקבוצת קנטור. תוכלו להיעזר בתכונות המידה בשיעורי הבית.
+* [[מדיה: 88341rec3_2020.pdf | תרגול 3]], מידה חיובית ומבוא לפונקציות מדידות.
+* [[מדיה: 88341rec4_2020.pdf | תרגול 4]], פונקציות מדידות.
+* [[מדיה: 88341rec5_2020.pdf | תרגול 5]], אינטגרל לבג, הלמה של פאטו ומשפט ההתכנסות המונוטונית.
+* [[מדיה: 88341rec6_2020.pdf | תרגול 6]], משפט ההתכנסות הנשלטת ומשפט ההתכנסות החסומה.
+* [[מדיה: 88341rec7_2020.pdf | תרגול 7]], רציפות בהחלט והשתנות חסומה.
+* [[מדיה: 88341rec8_2020.pdf | תרגול 8]], הכללות לבג לתורת רימן.
+* [[מדיה: 88341rec9_2020.pdf | תרגול 9]], משפט הצפיפות של לבג.
+* [[מדיה: 88341rec10_2020.pdf | תרגול 10]], מידות מכפלה ומשפט פוביני-טונלי.
+* [[מדיה: 88341rec11_2020.pdf | תרגול 11]], מבוא לאנליזה פונקציונלית - מרחבים נורמיים ומרחבי <math>L^p</math>.
+* [[מדיה: 88341rec12_2020.pdf | תרגול 12]], פונקציונלים לינאריים, מרחבי הילברט, משפט ההצגה של ריס, משפט הפירוק הניצב.
+* [[מדיה: 88341rec13_2020.pdf | תרגול חזרה]], פתרון מועד א' תשע"ט.
 ==תרגילי בית==
 את תרגילי הבית יש להגיש במערכת המודל, בפורמט pdf.
-* [[מדיה: 88341ex1_2020.pdf | תרגיל 1]], בנושא מידה חיצונית. להגשה עד 13.11.19.
+* [[מדיה: 88341ex1_2020.pdf | תרגיל 1]], בנושא מידה חיצונית. להגשה עד 13.11.19. שימו לב לתיקון - קבוצה היא מטיפוס <math>G_\delta</math> אם היא '''חיתוך''' בן-מניה של קבוצות פתוחות.
-שימו לב לתיקון - קבוצה היא מטיפוס <math>G_\delta</math> אם היא '''חיתוך''' בן-מניה של קבוצות פתוחות.
+* [[מדיה: 88341ex1sol4_2020.pdf | פתרון שאלת רשות]]
-* [[מדיה: 88341ex2_2020.pdf | תרגיל 2]], בנושא <math>\sigma</math>-אלגברות, מידת לבג וקבוצת קנטור. להגשה עד 20.11.19.
+* [[מדיה: 88341ex2_2020B.pdf | תרגיל 2]], בנושא <math>\sigma</math>-אלגברות, מידת לבג וקבוצת קנטור. להגשה עד 20.11.19. רמז לשאלה 2: נסו להציג את A כחיתוכים ואיחודים בני מניה של קבוצות פתוחות כדי להראות כי A מדידה בורל (ולכן גם מדידה לבג). בשאלה 5, <math>\sigma(A)</math> היא ה-<math>\sigma</math>-אלגברה המינימלית המכילה את <math>A</math>. תיקון לשאלה 3 - הקבוצות <math>A_n</math> מדידות ב-<math>[0,1]</math>. בסעיף ב', צריך להוכיח שהמידה של F גדולה או שווה ל-<math>\delta</math>, ולא גדולה ממש.
-רמז לשאלה 2: נסו להציג את A כחיתוכים ואיחודים בני מניה של קבוצות פתוחות כדי להראות כי A מדידה בורל (ולכן גם מדידה לבג).
+* [[מדיה: 88341ex3_2020.pdf | תרגיל 3]], בנושא מידות כלליות. להגשה עד 27.11.19.
-בשאלה 5, <math>\sigma(A)</math> היא ה-<math>\sigma</math>-אלגברה המינימלית המכילה את <math>A</math>.
+* [[מדיה: 88341_ex5q3.pdf | פתרון שאלה 5]]
-תיקון לשאלה 3 - הקבוצות <math>A_n</math> מדידות ב-<math>[0,1]</math>.
+* [[מדיה: 88341ex4_2020.pdf | תרגיל 4]], בנושא פונקציות מדידות. להגשה עד 4.12.19. בשאלה 2, הכוונה לסדרת קבוצות מדידות.
+* [[מדיה: 88341ex5_2020.pdf | תרגיל 5]], מבוא לאינטגרל לבג. להגשה עד 11.12.19. בשאלה 2 הכוונה למידת לבג.
+* [[מדיה: 88341ex6_2020.pdf | תרגיל 6]], משפטי התכנסות אינטגרלים. להגשה עד 18.12.19. <math>f</math> שייכת ל-<math>L^1</math> פירושו ש-<math>f</math> אינטגרבילית, ממ"ח סופית - מידת המרחב כולו סופית, ממ"ח סיגמא סופי - ראו הגדרה 9.9 בחוברת.
+* [[מדיה: 88341ex7_2020.pdf | תרגיל 7]], תנאי ליפשיץ, רציפות בהחלט והשתנות חסומה. להגשה עד 30.12.19.
+* [[מדיה: 88341_ex7q3.pdf | פתרון שאלה 3]]. מומלץ לנסות אותו לבד קודם, ולהגיש את מה שניסיתם לבד.
+* [[מדיה: 88341ex8_2020.pdf | תרגיל 8]], רציפות בהחלט והכללות המשפט היסודי, משפט הצפיפות של לבג. להגשה עד 15.1.20. מי שצריך יותר זמן כדי לפתור את שאלות הרשות יכול להגיש באיחור.
+* [[מדיה: 88341ex9_2020.pdf | תרגיל 9]], מידות מכפלה ומשפט פוביני-טונלי. להגשה עד 21.1.20.
+* [[מדיה: 88341ex10_2020.pdf | תרגיל 10]], מרחבים נורמיים (ובפרט מרחבי <math>L^p</math>). להגשה עד 28.1.20.
+* [[מדיה: 88341ex11_2020.pdf | תרגיל 11]], מרחבי <math>\ell^p</math>, מרחבי הילברט. להגשה עד 4.2.20.