המשפט היסודי של החדוא: הבדלים בין גרסאות בדף

גרסה אחרונה מ־20:02, 23 במרץ 2021

המשפט היסודי של החדו"א

המשפט היסודי של החדו"א, או משפט ניוטון-לייבניץ, נותן דרך לחישוב האינטגרל המסוים, ולמעשה, מראה את הקשר ההדוק הקיים בין האינטגרל המסוים לבין האינטגרל הלא-מסוים.

הניסוח:

תהי $f$ פונקציה אינטגרבילית על הקטע $[a, b]$ , ונגדיר $F (x) := \int_{a}^{x} f (t) d t$ . אזי:

הפונקציה $F$ רציפה.
בכל נקודה $x_{0}$ שבה $f$ רציפה, $F$ גזירה, וכן $F^{'} (x_{0}) = f (x_{0})$ .

מסקנה מהמשפט היא שאם $f$ רציפה, הפונקציה $F$ שהגדרנו היא פונקציה קדומה שלה (ובפרט, יש ל- $f$ פונקציה קדומה).

אם הפונקציה $f$ רציפה, מקבלים את נוסחת ניוטון-לייבניץ: אם $F$ פונקציה קדומה של $f$ , אזי $\int_{a}^{b} f (x) d x = F (b) - F (a)$ .

סרטונים

@@ שורה 1: / שורה 1: @@
 [[קטגוריה:אינפי]]
+[[חדוא 2 - ארז שיינר#המשפט היסודי של החדו"א|להרחבה]]
 ==המשפט היסודי של החדו"א==
 '''המשפט היסודי של החדו"א''', או '''משפט ניוטון-לייבניץ''', נותן דרך לחישוב האינטגרל המסוים, ולמעשה, מראה את הקשר ההדוק הקיים בין האינטגרל המסוים לבין האינטגרל הלא-מסוים.
@@ שורה 5: / שורה 9: @@
 הניסוח:
-תהי <math>f</math> פונקציה אינטגרבילית על הקטע <math>[a,b]</math>, ונגדיר <math>F(x):=\int\limits_a^x {f(t)dt}</math>. אזי:
+תהי <math>f</math> פונקציה אינטגרבילית על הקטע <math>[a,b]</math> , ונגדיר <math>F(x):=\int\limits_a^xf(t)dt</math> . אזי:
 *הפונקציה <math>F</math> רציפה.
-*בכל נקודה <math>x_0</math> שבה <math>f</math> רציפה, <math>F</math> גזירה, וכן <math>F'(x_0)=f(x_0)</math>.
+*בכל נקודה <math>x_0</math> שבה <math>f</math> רציפה, <math>F</math> גזירה, וכן <math>F'(x_0)=f(x_0)</math> .
 מסקנה מהמשפט היא שאם <math>f</math> רציפה, הפונקציה <math>F</math> שהגדרנו היא פונקציה קדומה שלה (ובפרט, יש ל- <math>f</math> פונקציה קדומה).
 אם הפונקציה <math>f</math> רציפה, מקבלים את '''נוסחת ניוטון-לייבניץ''': אם <math>F</math> פונקציה קדומה של <math>f</math>, אזי <math>\displaystyle\int\limits_a^b f(x)dx=F(b)-F(a)</math> .
+==סרטונים==
+<videoflash>1BFHzzCBu38</videoflash>
+<videoflash>0SWk8jqaFDY</videoflash>