=ארכיון=
*[[שיחה:88-230 סמסטר א' תשעא/ארכיון 1 | ארכיון 1]]
=שאלות=
==תרגיל==
ארז, התרגיל הוא ליום ראשון, מחר כבר יום חמישי והתרגיל לא נמצא באתר.. יש מצב להאריך את ההגשה ליום שלישי או משהו?
:על איזה תרגיל מדובר? --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 23:47, 3 בנובמבר 2010 (IST)
::תרגיל 4 --[[משתמש:זיתוני|זיתוני]] 07:45, 4 בנובמבר 2010 (IST)
:::אני לא רואה שום תרגיל 4 השבוע --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 11:47, 4 בנובמבר 2010 (IST)
::::אנשים - די כבר לשאול שאלות קיטבג!
==שאלה==
איפה התרגילארז, אם אני רוצה לסתור דיפנרציאביליות בנק', מספיק למצוא שני וקטורים שונים (למשל (1,1) ו(0,0)) שבהם ערך הנגזרת המכוונת שונה, או להראות שפשוט הביטוי f(a+vt) לא גזיר עבור v מסוימת?
===תשובה===
אין לתיכוניסטים תרגיל השבוע באינפי 31. (שימו לבהנגזרות המכוונות לא צריכות להיות שונות בפונקציה דיפרנציאבילית, למעלה יש קישור המקל להוסיף שאלות חדשות).כך שזה לא משנה
==שאלה בנוגע לשניוניות==2. אין נגזרת בכיוון (0,0). ובכלל, נגזרת מכוונת היא לפי וקטור מנורמל.
בקורס שימושי מחשב, המרצה אמר שכל שניונית מהצורה:3. אני לא מבין מה הכוונה שהביטוי אינו גזיר.
<math>\vec{v}^t A \vec{v} + \phi אפשר להראות שפונקציה אינה דיפ' אם הנגזרות החלקיות שלה לא קיימות, או אינה רציפה בנקודה ודוגמאות אחרות שראינו בכיתה. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 00:35, 8 בנובמבר 2010 (\vec{v}IST) + C = 0</math>
(כאשר <math>\phi</math> פונקציונל לינארי)== שאלה 5 בתרגיל 4 ==
ניתן להמיר לצורה הקנונית שלה, ע"י הזזה באיזשהו h הוא וקטורלא מוגדר עבור g (צריכים 3 מימדים), האם יש תיקון.שאלה נוספת: <math>\vec{v} \rightarrow \vec{v} + \vec{\alpha}</math>נגזרת לפי וקטור זה לפי ההגדרה של נגזרת כיוונית (הגבול עם t רק ש-h זה הוקטור המדובר ולא הכיוון שלו) הוא הנגזרת הכיוונית? תודה.
כאשר הוקטור הזה תלוי איכשהו ב:g פונקציה מ-<math>AR^{-1}</math>2 לR^3. לאחר ההזזה, מתבטל החלק הלינארי, <math>\phi(\vec(v))</math>, וניתן רקלמצוא ערכים עצמיים, <math>\lambda_1 , לכן אין בעייה.נגזרת לפי וקטור היא הנגזרת עם הנוסחא כפי שאמרת.נגזרת כיוונית היא הנגזרת לפי וקטור מנורמל. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 22:25, \lambda_n</math> ולקבל שהצורה הקנונית של השניונית היא משהו כמו:13 בנובמבר 2010 (IST)
<math>\lambda_1 v_1^2 + ... + \lambda_n v_n^2 + C' = 0</math>, כאשר <math>\vec{v} = (v_1 , v_2 , ... , v_n)</math>
והוא אמר ==תרגיל 5, שאלה 2==מבקשים למצוא את <math>\partial u/\partial y</math> בנקודה <math>(נראה ליt,t^2) שאם המטריצה </math>Aלכל ערך של <math>t</math>.ברם, עבור <math>t=0</math> לא ניתן לקבוע מהי הנגזרת (מקבלים מכלל השרשרת 0=0). האם הכוונה הינה ללא t=0?
לא הפיכה:האם יש יותר מאופציה אחת לערך הנגזרת בנקודה? --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 12:55, אזי ניתן להראות שהשניונית אינה ריבועית 24 בנובמבר 2010 (או משהו כזהIST).. השאלה שלי היא, האם באמת ניתן לפעול
בדרך כזו - היא הרבה יותר קצרה==שאלה==בתרגול, התבקשנו למצוא את ערכי Y המקסימלים והמינימלים של עקומה נתונה.בהתחלה השווינו את הנגזרת לפי Y ל0, ואז בדקנו לפי משפט הפונק' הסתומה.למה לא קיבלנו למעשה את הנק' שמצאנו לפי הפונק' הסתומה בהשוואה הראשונה של הנגזרת ל0? כלומר, נק' מינימום ומקסימום חייבות לאפס את הנגזרת, לא? (לא כ"כ הבנתי את התהליך....)ועוד שאלה - מה היינו עושים אם הנק' הקיצונית ביותר הייתה מתקבלת דווקא בהשוואת fy ל0 ולא ע"י שימוש במשפט הפונק' הסתומה? איך היינו יכולים לוודא שזו אכן נק' קיצון ולא אוכף? :?
===תשובה===
אני לא רואה איך הזזה בלבד תתקן אנסח את החלק הריבועי אם המטריצה A אינה אלכסונית. --[[משתמשהתרגיל הזה באלגוריתם מסודר:ארז שיינר|ארז שיינר]] 11:12, 15 באוקטובר 2010 (IST)
* יש למצוא את הערך המקסימלי שy מקבל על העקומה.
* ניתן לחלק את העקומה ל2:
** ערכי העקומה סביבם לא ניתן להפעיל את משפט הפונקציה הסתומה
*** אותם נבדוק אחד אחד
** ערכי העקומה סביבם ניתן להפעיל את משפט הפונקציה הסתומה
*** אם ערך מקסימלי גלובלי של y מתקבל בנקודה כזו, בוודאי הוא מקסימום מקומי, ולכן הנגזרת של הפונקציה הסתומה בסביבה זו חייבת להיות אפס
* לכן, ערך הy המקסימלי מתקבל בהכרח על נקודה בה לא מתקיים משפט הפונקציה הסתומה או נקודה בה הנגזרת של הפונקציה הסתומה הוא אפס
* בודקים את '''כל''' הנקודות הנ"ל ומחפשים בינהם את ערך הy הכי גדול שמתקבל - הוא חייב להיות ערך המקסימום הגלובלי (כי אין לו מקום אחר להסתתר בו).
--[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 15:המטרה של ההזזה 29, 26 בנובמבר 2010 (IST)::סבבה, הבנתי, אבל.. נק'''אינה''' "לתקן" שמאפסת את החלק הריבועיהנגזרת לפי Y היא בהכרח קיצון מקומי? (במקרה הראשון, אלא ערכי העקומה סביבם לא ניתן להפעיל את החלק הלינארימשפט הפונקציה הסתומה). כלומר, אם הייתי מקבלת ערך במקרה הראשון שגדול יותר מכל נק' שמצאתי דרך משפט הפונקציה הסתומה, האם זה אומר שהיא בוודאות מקסימום? (היא יכולה גם להיות אוכף או משהו כזה..):::אם הוא לא היה מקסימום, כלומר היה נקודות גבוהות ממנו בסביבה שלו, נכון? ואז הן היו צריכות להופיע מתישהו בחישובים שלנו. זה גם מסתמך, בלי שאמרנו מפורשות, על העובדה שקיים מקסימום בכלל (זה מתוך קומפקטיות של העקומה). --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 19:37, 26 בנובמבר 2010 (IST)::::תודה רבה! :)
::דהיינו, כל המטרה בהזזה <math>\vec{v} \rightarrow \vec{v} + \vec{\alpha} := \vec{v}'</math> הינה להיפתר ::מהחלק הלינארי, לאמור <math>\phi(\vec{v})</math>. = תרגיל 5 שאלה 1 ==
::לאחר שנפתרים מהחלק הלינארי, ונשארים עם דבר מהצורה:מה הכוונה בספירת היחידה?והאם הכוונה היא למצוא על מישור משיק לספירת היחידה בכל נק' שעליה?
:ספירת היחידה- כל הנקודות במרחק 1 מהראשית. וכן, משיק בכל נקודה עליה. --[[משתמש:<math>\vec{v}'^t A \vec{v}' + C' = 0</math>ארז שיינר|ארז שיינר]] 18:50, 25 בנובמבר 2010 (IST)
==שאלה==ארז, אני מבין שהתרגיל של השבוע מפצה על שני התרגילים שלא היו.. ::אזS בכל מקרה, בשאלה 4, ניתן די בקלות לומר שבמקום המטריצה <math>A</math> ניתן לשים נניח והנחתי בשלילה שF כן דיפרנציאבילית ב(או0, במילים אחרות, "חילוף קורדינאנטות"0)::את המטריצה האלכסונית עם הערכים העצמיים: (ב-<math>\R ^3</math>, למשל)איך אני יכול לומר שזה גורר שגם G דיפ' ב0?
:דווקא יצאו מעט שאלות, ורובן טכניות ופשוטות. בכל אופן אני לא מבין את השאלה - באמצעות כלל השרשרת כמו שבקשנו. --[[משתמש:<math>A' = diag(\lambda_1 ארז שיינר|ארז שיינר]] 18:55, \lambda_2 , \lambda_325 בנובמבר 2010 (IST)</math>
::בדרך זו ==שאלה==הכוונה ב1 היא בהתחלה להגדיר פונקציה g(אם באמת ניתן לבצע את "הזזת הקסם" הזוx,y) ניתן להסיק שמתארת את הצורה הקנונית של השניונית די מהר..הספירה? כלומר, לקחת את Z כg(x,y(?
אז :הכוונה ב1 היא בדיוק מה שרשום שם. הדרך שציינת הינה דרך אחת לפתור את התרגיל (כמובן שצריך לדאוג למצוא מישור משיק בכל נקודה של הספירה, ולא רק בחלק מהנקודות). - האם -[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 15:22, 26 בנובמבר 2010 (IST):*יש דרך הרבה יותר נוחה לפתור את זה באמת עובד, נכון. ובכל זאת, אם בחרתי להשתמש בדרך הקודמת.. הגדרתי את g(x,y) להיות sqrt(1-x^2-y^2) qq. אבל השימוש בפונקציה הזו, יוצאת לי בדיוק אותה תוצאה שיצאה לי בדרך הנוחה יותר. :*אבל בדרך הזו, אני צריכה גם לקחת את מינוס השורש. יוצאת לי תוצאה שונה..וזה מסתבך עם התחום הגדרה, הפונק' לא דיפרנציאבילית עבור z=0 ובכלל, היא דיפרנציאבילית עבור X וY בתוך מעגל היחידה בלבד.מה עושים במקרה כזה?
:::אז אתם עושים את ההזזה לפני לכסון המטריצה. בכל מקרה x וy מעניינים רק על מעגל היחידה, לא יודעים את צורת השניונית לפני שמחשבים ע"ע כך שאני לא רואה איך זה יותר פשוט או מהיר. אבל ? אם זה עובדהבעייה היא עם הקצוות, זה סבבה מבחינתנואיך ניתן לטפל בבעייה זו? וצריך לטפל באופן פרטני בנקודות הבעייתיות שנשארות. (אפשר להשתמש בטיעונים גיאומטריים) --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 0019:0442, 17 באוקטובר 26 בנובמבר 2010 (IST)
:::: כתוב :באיזה טיעונים גאומטריים אפשר להשתמש? וזה עדיין לא ממש פותר לי במחברת שצריך לבצע הזזה את הבעיה. אם אני לוקחת את מינוס השורש, יוצא משטח משיק אחר. (כי המינוס משפיע על הנגזרת לפי:X ולפי Y, אבל בחלק של z-z0 לא נוסף לי מינוס.):::: <math>\vec{\alpha} = ::נו ברור שיצא מישור אחר, מדובר על נקודות אחרות בספירה. הרי הספירה היא לא גרף של שום פונקציה אחת. ואילו תכונות גיאומטריות יש לספירה? למשל, סימטריות. האם חייבים לחלק לפי ציר y? -\frac{1}{2} A^{-1} b</math>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 16:35, 27 בנובמבר 2010 (IST)
:::: כאשר, <math>\phi(v) = b^t v</math>=שאלה==אני יודע שזה לא קשור לפורום של אינפי אבל על זה של מבוא לחישוב אף אחד לא מסתכל...רק אני חושב שהשיעורים שנתנו הפעם הם מוגזמים או שזו גם דעתם של רבים? כי מכמה ילדים שדיברתי איתם הגענו למסקנה שהש.ב לא מותאמים לרמה שלנו בכלל ואם הרוב חושבים כך אולי אפשר לדבר עם נטליה ולעשות משהו בנדון...
:::: אם מציבים את זה באמת נפטרים מהחלק הלינארי, ומקבלים צורה כמו:==שאלה==בתרגיל 6.. מספיק להראות שהפונק' שמצאתי דיפרנציבאילית בנקודה?
:כן, אם זה מספיק להוכחת התרגיל הקודם, אין עם זה בעייה --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 19:: <math>v^t A v + C' = 0</math>44, 26 בנובמבר 2010 (IST)
==שאלה==בכיתה הגדרנו את משוואות המישור המשיק כך:::: כאשר, <math>C' z-zo= \alpha^t A \alpha + b^t \alpha + C</math>מכפלה פנימית של הגרדיאנט ב(xi-ai).האם אפשר להשתמש בהגדרה זו כדי לפתור את תרגיל 5 מהתרגיל, או שצריך את ההגדרה מהתרגול? בתרגול הגדרנו את המישור המשיק אחרת.. (אפשר להגיע לשקילות בהגדרות באמצעות התרגיל שפתרנו בכיתה, אבל האם יש צורך לחזור עליו?)
:::: עכשיו באמת ניתן למצוא ערכים עצמייםאפשר להשתמש בהגדרה הנוחה יותר, ולהחליף לכן עשינו את A במטריצה האלכסונים עם הע"ע שלההתרגיל הזה בתרגול, מותר להשתמש בו באופן כללי.--[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 13:46, 27 בנובמבר 2010 (IST)
:::: השאלה - מה קורה כאשר המטריצה <math>A</math> לא הפיכה?== שאלה ==
למתי התרגיל?:::::במקרה זה אי אפשר להפטר מהחלק הלינארי, כמו למשל בפרבולהמחר. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 23:3651, 17 באוקטובר 27 בנובמבר 2010 (IST)
==שאלה בנוגע לתרגילי הבית==האם לקבוצת תרגול של ארז ושל איראנה יהיו תרגילי בית שוניםלמה צריך לדרוש עבור טיילור עם פנאלו שהפונק' תהיה גזירה ברציפות עד סדר n+1? מספיק עד סדר n לא?
:לא, אותו תרגיליכול להיות שטעיתי בזה. תסתכלו במשפט מההרצאה. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 2315:3445, 17 באוקטובר 29 בנובמבר 2010 (IST)
והאם זה משנה לאיזה קבוצה מגישים?==תרגיל==ארז, אם יש תרגיל השבוע, בבקשה תעלה אותו בקרוב כי לחלקנו יש חופש ממש עמוס ואנחנו צריכים לדעת איך לתכנן את הזמן שלנו.:אוקיי, אני אעלה מחר (או היום, שישי בכל אופן) --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 04:35, 3 בדצמבר 2010 (IST)
== תרגיל טור טיילור עם שארית פיאנו ==
למתי התרגיל שיש באתר? מה בדיוק אומרת התיאוריה ואיך רושמים את האיבר D^k("תרגיל 2"x0)/dx1dx2...dxk?
===תשובה===
יום ראשון כמובן. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 02:24אני לא מבין מה השאלה ומה זה הסימון הזה, 22 באוקטובר 2010 (IST)אבל אני אשלים סימונים שצריך לתרגיל.
:אבל, ארז, בהרצאה בכלל לא הגענו לדיבור על פונקציות, גבולות או רציפות - את שום קשר בין התרגיל להרצאה..
::אין הכרח כזה גם<math>D^{(a_1, הידע שרכשתם בתרגיל מספיק בשביל לפתור את התרגיל. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 13:41.., 22 באוקטובר 2010 (ISTa_n)}f=\frac{\partial^{a_1+...+a_n}f}{\partial^{a_1}x_1\cdots\partial^{a_n}x_n}</math>
== שאלה כללית בקשר לגבולות ==
האם יש הבדל בין גבול לפי נקודה ששואפת (<math>d^rf_{x_0}(x,yh)->=\sum_{i_1+...+i_n=r}\frac{r!}{i_1!\cdots i_n!}D^{(0i_1,0...,i_n)) לבין כל משתנה בנפרד }f(x-x_0)h_1^{i_1}\cdots h_n^{i_n}</math>0, y-כאשר <math>0h=(h_1,...,h_n)?</math>
===תשובה===
מה הכוונה כל משתנה בנפרד? הרי למדו שאם קובעים למשל x=0 וy שואף לאפס הגבול יכול להיות שונה מאשר אם נקבע y=0 וניקח את x לשאוף לאפס (קראנו לזה מסלולים, וראינו דוגמאות). --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 18:41, 22 באוקטובר 2010 (IST)
:הכוונה כל משתנה בנפרד היא כמו בשאלה 2 ב' של התרגיל. הכוונה בנקודה ששואפת היא כמו בשאלה 2 סעיף א' של התרגיל. --[[משתמש:זיתוני|זיתוני]] 11:46, 23 באוקטובר 2010 (IST)
פולינום טיילור בצורת פיאנו הינו <math>p(x)=f(x_0)+...+\frac{1}{r!}d^rf_{x_0}(h)+o(||h||^r)</math> כאשר <math>h=x-x_0</math>. == שאלה == למתי תרגיל 6?:ליום ראשון בעוד שבוע --[[משתמש:אהארז שיינר|ארז שיינר]] 14:51, לא. אלה סתם צורות סימון שונות4 בדצמבר 2010 (IST) == תרגיל 6 שאלה 1 == בתרגיל 6 שאלה 1 סעיף ג', במכנה אמור להיות <math>\partial x^2 \partial y^4</math> במקום <math>\partial x^2 \partial x^4</math>? :פורסם תיקון. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 1314:5750, 23 באוקטובר 4 בדצמבר 2010 (IST) ==שאלה 5==סעיף ב' טריוויאלי לפי אריתמטיקה, לא? אני לא ממש מבין מה אני צריך להוכיח פה. צריך הוכחת אפסילונים-דלתות או משהו?.. שני הכיוונים ברורים מאריתמטיקה והוצאת קבוע. ואגב, הכוונה היא לx->0 כמו שאר הסעיפים? :כן, זה סעיף קל. ==המייל של אירנה==מישהו יודע מהו המייל של אירנה? ==שאלה 5==בסעיף ג, אני חושב שהכי פשוט לפתור לפי סנדביץ', ולא צריך את הבינום... ==שאלה 1==ארז,אולי תתן רמז איך להוכיח שהסכום של (xy)בחזקת i (מ5 עד אינסוף) הוא "או" של h^8? (: (לא ארז) אפשר להעביר לקואורדינטות פולריות, כמו שעשינו בתרגוללאיזה טור הגעת לפני שטענת שהוא שואף ל0? (אחרי שהצבת את הקואורדינטות הפולאריות) ::: זה פשוט סכום של סדרה הנדסית - ::: <math>\frac{1}{1-xy} = \sum_{n=0}^{\infty}(xy)^n = 1 + xy + (xy)^2 + (xy)^3 + ...</math>::: אם רוצים פולינום טיילור מסדר 8, אוספים את כל האיברים שחזקתם אינה עולה על 8. (למשל, xy).::: (בשביל מה לעשות מעבר לקואורדינטות פולריות?..) == תרגיל 6 שאלה 6 == לא ממש הבנתי מה צריך לעשות בשאלה הזו. אפשר לחשב את הפיתוח לפי ההגדרה (נגזרות חלקיות) ואז לרשום אתהשארית בתור מכפלה של טורים מאינפי 2, אבל לא ברור לי אם זאת הכוונה בתרגיל, ואם צריך לרשום את השארית בצורה כזו או יותר פשוטה? צריך גם להוכיח שהיא (o(h^3?::: למיטב הבנתי, ניתן לרשום - ::: <math>e^{2x} \ln(1+y) = (1+2x+\frac{(2x)^2}{2!}+\frac{(2x)^3}{3!}+...) \cdot(y-\frac{y^2}{2}+\frac{y^3}{3}-\frac{y^4}{4}+...)</math>::: שכן, <math>e^x = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{x^n}{n!}</math>, וכן <math>ln(1+x) = \sum_{n=1}^{\infty} (-1)^{n+1} \frac{x^n}{n}</math>::: צריך פשוט לאסוף את כל האיברים שחזקתם לא גדולה מ-2. והשארית, בצורת Peano, הינה <math>o(||\vec{r}|| ^2)</math>, כאשר <math>\vec{r}\equiv (x,y)</math> == בעיה בהגשת תרגיל == לא יכולתי להגיע היום לשיעור מכיוון שהייתי בצבא.מתי אפשר להגיש את התרגילים ואיך?תודה.
==שאלה==
בקשר להגדרת הגבול של טרמינולוגיה: "הוכח שהמערכת מגדירה פונקציותדיפרנציאביליות. בהרצאה הראינו באופן גיאומטרי עבור כדורים....", וכדי להמחיש, נאמר לנו שF של התחום חיתוך הכדור המתאים כלומר התנאי שf (ללא המרכזהפונקציה הנתונה) מוכל ממש בכדורתהיה שייכת לc^r(Lu) עבור r=1? (כי אז גם פונקצית ה"פי" המתקבלת מהמשפט תהיה שייכת לc(r),epsilonוזה מספיק לדיפרנציבאיליות?).רציתי לדעת למה זה מוכל ממש?.. לא יכול להיות מצב בו הם שווים ממש כלומר, בסוג התרגילים האלו, צריך להוכיח שf שייך לc^1(u) qq?
:רשמת בעצמך "עבור הכדור המתאים"כן, כלומר יש כדור עבורו זה מוכל ממש. יכול להיות שיש כדור עבורו הם שווים, אז לוקחים כדור קטן יתר והוא המתאים. זה בדיוק כמו ההבדל בגבול סדרות בין <math>|a_n-L|\leq \epsilon</math> לבין <math>|a_n-L|<\epsilon</math>. הגדרת הגבול נשארת זהה אם מחליפים את הקטן ממש בקטן שווה, וכך גם פה. (אם הבנתי נכון את השאלה). --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 16:37, 23 באוקטובר 2010 (IST)מספיק להוכיח שפונקציה דיפרנציאבילית ברציפות על מנת להוכיח שהיא דיפ'
==שאלה==
בכיתה הוכחנו שהגדרות הגבול לפי היינה וקושי שקולות. בכיוון היינה==>קושי, אני לא בטוח שהבנתי לגמרי מה הרעיון של ההוכחה.. הרעיון הוא להניח בשלילה, לקחת דלתות מהצורה אחד חלקי K (כאשר K רץ על 1,2,...) כך שקיימת סדרה Xk שמתאימה להן שכל רכיב שלה לא מקיים יש מצב שבתרגיל 3 יש רק נקודה a אחת שמקיימת את הגדרת הגבול לפי קושי (זו ההנחה בשלילה), ואז בעצם לקחת את כל הסדרה {Xk} - ומכיוון ששיש לה גבול והוא P (למה זה נכון בכלל?), אבל מצד שני הראינו שאין גבול לפונק', זו סתירה?..זה קצת מסורבל אצלי, אני ממש לא בטוח שהבנתי נכון.
===תשובה=שאלה כללית לגבי שארית Peano==זה דומה לאינפי 1. אם אין התכנסות לפי קושי, זה אומר שיש אפסילון, עבורו בכל כדור קטן כפי שנרצה סביב נקודת הגבול, יש נקודה בה הפונקציה רחוקה מרחק אפסילון ומעלה מהגבול הרצוי. אם נבחר את הנקודה הזו מתוך לא הבנתי למה אנו נדרשים להוכיח כל כדור הזמן שהשארית (בסדרת כדורים עם רדיוסים קטנים - אלה הדלתותבצורת Peano) נקבל סדרה מתכנסתהינה <math>o(||h||^n)</math>, אבל הרי ניתן להראות שזוהי תכונה של טור טיילור,כאשר הפונקציה על הסדרה לא יכולה להתכנס לגבול הרצוי, בסתירה. --מקיימת <math>f \in C^n[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינרK]] 01:34</math>, 24 באוקטובר 2010 ו-<math>K</math> הוא ריבוע (ISTמלבן)::תודה!.
אם נסתמך על כלל לופיטל ל-n משתנים, נקבל כי -<math>\lim_{x \rightarrow x_0} R_n(x) =\lim_{x \rightarrow x_0} \frac{f(x)-p_n(x)}{||x-x_0||^n} = עמוד לקורס מבוא לחישוב \lim_{x \rightarrow x_0} \frac{D(f(x)-p_n(x))}{D(||x-x_0||^n)}=... =0</math>.
ארזכאן, אתה יכול בבקשה לפתוח עמוד לקורס מבוא לחישוב?<math>x=(x_1,x_2,...,x_k)</math> ו-<math>x_0=(x_{0_1},x_{0_2},...,x_{0_k})</math>. <math>p_n</math> זהו פולינום טיילור מסדר n, ו-<math>R_n</math> זו השארית. <math>D=\partial_{x_1}+\partial_{x_2}+...+\partial_{x_k}</math> זהו אופרטור הגזירה (לפי כל המשתנים).
מכל-מקום, אם <math>f \not\in C^n[K]</math> הרי אין כל טעם לדבר על טור טיילור, <math>p_n(x)</math>, שהרי המקדמים אינם מוגדרים היטב! (<math>a_{\alpha}=\frac{D^{\alpha}f(x_0)}{\alpha!}</math>) '''לסיכום''' -- האם יש צורך להראות שאכן השארית בטור טיילור (כאשר מתקיימים התנאים להלן) הינה שארית Peano..?? :נפתח:: אגב, את כלל לופיטל ל-n משתנים ניתן להוכיח בצורה דומה למשתנה אחד, כדלקמן:::: תהיינה <math>f(\bold{x}), g(\bold{x})</math> פונקציה דיפרנציאבילית ומוגדרת בריבוע (מלבן) <math>K</math>.כאן, <math>\bold{x}=(x_1,x_2,...,x_n)</math>. (<math>\bold{x} \in \R^n</math>)::תודה: תהי <math>\bold{x}_0 \in K</math> כך שבנקודה הזו מתקיים -::: <math>\lim_{\bold{x} \rightarrow \bold{x}_0} f(\bold{x}) = \lim_{\bold{x} \rightarrow \bold{x}_0} g(\bold{x}) = 0</math>::: נוכל אפוא להגדיר את הפונקציות <math>f</math> ו-<math>g</math> כך ש-<math>f(\bold{x}_0)=g(\bold{x}_0)=0</math>.::: דבר זה לא ישפיע, כמובן, על ערך גבול המנה במקודה, אך כך הפונקציות תהיינה רציפות בנקודה.::: עפ"י משפט הערך הממוצע נוכל לרשום -::: <math>\frac{f(\bold{x})}{g(\bold{x})} = \frac{f(\bold{x})-f(\bold{x}_0)}{g(\bold{x})-g(\bold{x}_0)} = \frac{\partial_{x_1}f(\xi)\cdot \Delta x_1+...+\partial_{x_n}(\xi)\cdot \Delta x_n}{\partial_{x_1}g(\eta)\cdot \Delta x_1 +...+ \partial_{x_n}\cdot \Delta x_n}</math>::: היכן ש-<math>\Delta x_\mu = x_\mu - {x_0}_\mu</math> (<math>\forall 1 \le \mu \le n</math>)::: כאשר, <math>\xi=\xi(\bold{x})</math> וכן, <math>\eta=\eta(\bold{x})</math>.::: כמו-כן, ממשפט הערך הממוצע ידוע כי <math>\xi = \bold{x}_0 + t\cdot (\bold{x} - \bold{x}_0)</math> ו-<math>\eta = \bold{x}_0 + s\cdot (\bold{x}-\bold{x}_0)</math> כאשר <math>t,s \in [0,1]</math> (דהיינו, הנקודות נמצאות על הישר המבחר את <math>\bold{x}_0</math> ו-<math>\bold{x}</math>).::: אם נבחר, פרט, סדרת נקודות <math>{\bold{x}_n}</math> כך ש- <math>\Delta x_\mu</math> הוא קבוע (לכל אינדקס <math>\mu</math>), אזי נקבל כי -::: <math>\frac{f(\bold{x}_n)}{g(\bold{x}_n)} = \frac{Df(\xi(\bold{x}_n))}{Dg(\eta(\bold{x}_n))}</math>::: כיוון ש-<math>\bold{x}_n \rightarrow \bold{x}_0</math>, וברור כי <math>\xi(\bold{x}_n),\eta(\bold{x}_n) \rightarrow \bold{x}_0</math>, וכן הנחנו שהגבול של מנת הנגזרות קיים, אזי::: שלכל סדרה הגבול יתכנס גם לערך זה, וממילא קיבלנו את נכונות המשפט! מ.ש.ל! == הגשת תרגיל 7 == לקבוצה של אגרונובסקי לא היה היום (ראשון- 19/12) תרגול אלא הרצאה. התרגול ייערך ביום שלישי. לא הגשתי היום את התרגול, אוכל להגיש אותו ביום שלישי? == הסילבוס של הקורס == ארז אתה יכול לפרסם כאן את הסילבוס של הקורס, באתר של המחלקה יש סילבוס של אינפי מתקדם אבל אין של אינפי 3:[http://www.biu.ac.il/syllabus/y71/Syll_d88/8823008.rtf סילבוס מאתר מערכת השעות]. לא יודע אם זה הרשמי או מה. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 18:15, 3 בינואר 2011 (IST)
==שאלה==
איך מוכיחים בצורה פורמלית שA קבוצה סגורה בR^n אם ורק אם R^n/A קבוצה פתוחהארז, תרגיל 8 שהעלית מיועד גם לקבוצה של אגרונובסקי? :התרגיל מיועד למי שלמד אינטגרציה והחלפת משתנים. ייתכן והקבוצה של אגרונובסקי תלמד בהמשך ואז תגיש את התרגיל. לפני שלמדתם בתרגיל, אין צורך להגיש. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 13:21, 5 בינואר 2011 (IST)
==תרגיל 8 שאלה 5 =תשובה===אני לא בטוח מה ההגדרות שניתנו בשיעור (בד"כ כך מגדירים קבוצה סגורה, אם המשלימה שלה פתוחה), אבל אפשר להוכיח את זה גם מתוך ההגדרות בעזרת כדורים.
קבוצה סגורה אם היא מכילה את כל נקודות השפה שלהיכול להיות שהאינטגרל בשאלה 5 לא חסום?:בתחום הנתון? למה לא חסום? --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 21:48, כלומר נקודות שכל כדור סביבן יש לו חיתוך גם עם הקבוצה וגם עם המשלים 7 בינואר 2011 (IST)::הנקודה (0,0) נמצאת בשפה של הקבוצה. נניח בשלילה שהמשלימה אינה פתוחההתחום הנתון ויש סביבה שלה שנמצאת בתחום, לכן יש לה נקודה כך שאף כדור מסביבה אינו מוכל כולו במשליםוהפונקציה שואפת לאינסוף בנקודה::יותר מדויק, כלומר יש לו חיתוך עם הקבוצה. לכל M גדול נקח את הנקודה הזו, לפי הגדרה(1/2M , הינה נקודת שפה 1/2M) (הM במכנה). היא נמצאת בתחום והערך של הקבוצההפונקציה בנקודה גדול מM:::אתה צודק, ולכן מוכלת גם בקבוצה פספסתי את זה. האינטגרל החוזר, בכל אופן, מוגדר היטב (וגם במשליםהאינטגרל לפי x מוגדר בכל נקודה פרט לאפס ואז האינטרגל השני מוגדר) וזו סתירה. הכיוון ההפוך דומהתחליפו משתנים ותפתרו את זה, זה יצא בסדר. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 22:23:17, 26 באוקטובר 2010 8 בינואר 2011 (IST)
::קודם כל תודה (: אבל איך אתה מגדיר קבוצה סגורה? אנחנו הגדרנו בכיתה קבוצה שכל נק' ההצטברות שלה שייכות אליה. אני לא רואה למה לכל נק' הצטברות - עבור כל כדור יהיה חיתוך גם עם הקבוצה וגם עם המשלים.. (למשל אפילו במישור, אם ניקח את [0,1] אז 0.5 היא נקודת הצטברות.) == שיעורי בית ==
:::כן, אבל רק נקודות השפה שתארתי למעלה רלוונטיות להוכחהמתי יעלו פתרונות לשיעורי הבית? המבחן לא כל כך רחוק כבר. ברור שגם נקודות פנימיות (שיש כדור סביבן שמוכל בקבוצה) שייכות לקבוצה. המיוחד בנקודות השפה היא שהן קרובות למשלים, הן החשודות להיות השפה של המשלים. :בשבוע הקרוב --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 0121:0046, 27 באוקטובר 2010 7 בינואר 2011 (IST)
==דיפרנציאביליותתרגיל 8 ==ארז.. בכיתה אמרת שהגדרת הנגזרת החלקית היא f(x1,..xk+h,..xn)-f(x1,..,xn) qq חלקי h (הגבול, כאשר h שואף ל0) ובאתר הוספת הערה שלפי הגדרה, למשל עבור n=2 מקבלים fx(0,0)=limf(h,0) qq כאשר h שואף ל0 (ציינת שזה לפי הגדרה..). אני לא ממש מבין איפה האנלוגיה פה ואיך הגעת לזה..
===תשובה===ארזסתם התבלבלתי שםאנחנו בבעיה, יש לנו תרגיל גם להגיש בתורת הקבוצות/מבוא לחישוב.ובנוסף ללמוד למבחן באינפי+מבוא לחישוב/תורת הקבוצות+תורת המספרים/חקר ביצועים.. בכל מקרה זה היה עבור הדוגמא שנתתי בכיתה שם f(0האם תוכל בבקשה בבקשה לעשות שהתרגיל האחרון לא יהיה להגשה,0)=0, תקנתי בכל מקרה את ההערה בעמוד הראשי. סבבהוכך גם יוכלו לעלות פתרונות? --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 22:17, 26 באוקטובר 2010 (IST)
== דיפרנציאביליות בn מימדים ==:מצטרף - או לפחות אולי לתת הארכה..
בתרגיל אנחנו צריכים לבדוק דיפרנציאביליות של פונקציות עם שני משתנים::הארכה אפשר, דבר אשר לא הגענו אליו אבל לבטל אותו אי אפשר. גם ככה יש מעט תרגילים. מי שהגיש הכל יכול לא בהרצאה להגיש את זה. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 21:45, 7 בינואר 2011 (עם ד"ר אגרנבוסקיIST) ולא בתרגול :::אבל למתי אפשר לקבל הארכה?::::עד התרגיל חזרה שבטח יהיה שבוע אחרי. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 23:31, 8 בינואר 2011 (עם אירנהIST). בהרצאה ד"ר אגרנובסקי נתן הגדרה של דיפרנציאביליות רק עבור מימד 1. מה ההגדרה עבור n מימדים?
==שאלה=תשובה=למה לא קיים לפונקציה הבאה גבול ב0,0:f(x,y) = 0 if xy=0, תהי 1, otherwiseכלומר, איך מראים את זה?:לוקחים שני מסלולים: (x,0) ו(x,x) (כשx שואף ל0). הראשון שואף ל0 והשני שואף ל1. ::אממ, כשלוקחים את המסלול (x,x), מותר לדרוש שx יהיה שונה מ0?:::נראה לי שכן, מסתכלים על סביבה מנוקבת == שאלה == איפה אפשר להגיש את התרגיל? (אם אני לא מגיע לשיעור חזרה):לתת למישהו שיגיש בשיעור החזרה. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 18:35, 10 בינואר 2011 (IST) ==שאלה==באיזה שעה יהיה השיעור חזרה? האם תהיה אפשרות שהוא יגמר לפני 6?:רשמתי בדף ההודעות, לא סביר שזה יסתיים לפני שש (קבעתי מאוחר בגלל שיש מבחנים). --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 12:53, 12 בינואר 2011 (IST) ==שאלה==כשאני מחשב מינימום של פונקציה עם תנאים (כופלי לגרנז'), אני צריך לוודא שזה אכן מינימום ולא אוכף או מקסימום עם ההסיאן?:ההסיאן לא בהכרח הכי יעיל לקיצון עם אילוצים מכיוון שיכול להיות שהנקודה אינה מינימום כללי אלא רק מינימום בהתחשב באילוץ. יש לבדוק האם הדיפרנציאל השני חיובי (שלילי) לחלוטין באיזור הנקודה בהתחשב באילוצים. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 12:56, 12 בינואר 2011 (IST):ההסיאן הוא מטריצה מייצגת של תבנית ריבועית. כדי לטפל בבעיות עם אילוצים, אפשר לצמצם את התבנית למרחב המשיק לאילוצים; לפעמים התבנית המצומצמת היא חיובית או שלילית לחלוטין, גם כשהתבנית המקורית אינה מוחלטת. [[משתמש:עוזי ו.|עוזי ו.]] 13:57, 12 בינואר 2011 (IST) ==שאלה==ארז ביום שני יש גם בגרות באנגלית וגם מבחן בתורת המספרים. יש סיכוי לשנות את התרגול??:לכן זה בשעה 17:00, אחרי הדברים האלה. יש בנוסף תרגול למחרת, אני לא רואה עוד אופציות. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 14:10, 12 בינואר 2011 (IST)::למה התרגול חזרה הוזז מלכתחילה מיום ראשון? פרופסור אגרנובסקי עושה שיעור חזרה ביום ראשון בין 2 ל-4 בכל מקרה:::כי יום ראשון זה יום לפני הבחינה בתורת המספרים (לא ארז) ==שאלה==האם תתרגל חומר של אינפי 4, או שהתרגול יהיה רלוונטי גם לתלמידי אגרנובסקי?:בהשלמה אני עושה אינטגרלים קוויים, בחזרה אני אעשה חזרה על כל החומר. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 03:23, 13 בינואר 2011 (IST) == מבחן- קבוצה של פרופסור אגרונובסקי == האם מישהו יכול לכתוב כאן מה מבנה הבחינה, הבחירה במבחן, איזה משפטים צריך לדעת להוכיח, מבחן משותף או לא וכו...בקיצור- כל מה שידוע על המבחן.(הקבוצה של אגרונובסקי) -2 מתוך 3 - חלק זה יכול לכלול שאלות הוכחה מבין המשפטים שהוא נתן (7 משפטים) אך יכול להכיל דברים אחרים גם -4 מתוך 6 - שאלות בנושא קיצון, אנטגרלים, רציפות ובעצם על כל החומר המשפטים שצריך להוכיח הוא חילק בדף, בגדול 1. נגזרות קיימות ורציפות בסביבה גוררות דיפרנציאביליות בנקודה 2. נוסחת טיילור עם שארית לגרנז' 3. גרדיאנט מגדיר כוון של עליה של פונקציה בנקודה בקצב מקסימלי 4. נתון משטח, להוכיח שהגרדיאנט הוא וקטור-נורמל למישור משיק, לבנות משוואה של המישור המשיק 5. תנאי הכרחי של קיצון מקומי בעזרת דיפרנציאל ראשון 6. תנאי מספיק של קיצון מקומי בעזרת דיפרנציאל שני 7. הנזגרות החלקיות של פרמטריזציה לפי הפרמטרים מהווים בסיס למישור המשיק (המשפט ב-R3) המבחן לא משותף ומי שצריך לעבור קבוצה למבחן צריך אישור ממלי ו\או מהבוחנות, נשלח מייל ארז! אתה יכול בבקשה להעלות כבר את הפתרונות לתרגילים?!?!?! ==שאלה==בבעיות קיצון עם אילוצים, יש משהו שלא כ"כ ברור לי: הרבה פעמים כדי לחלץ את x,y,z מהמשוואת המורכבות, יש לחלק בדלתא, או בביטויים כמו x-z וכו'. האם מותר לעשות את זה? :ומה השיטה לבדוק האם מדובר במקסימום או מינימום? האם כדאי להציב בפונקציה ולראות למשל, שאם עבור נק' אחת יוצא ערך חיובי ועבור נקודה שניה יוצא ערך שלילי, אז ברור שהערך הראשון -> מקסימום והשני ->מינימום? (בהנחה שיצאו שני ערכים למשל)או לגזור את L פעמיים..?:שאלה נוספת: בבעיות קיצון עם אילוצים כאשר מגבילים את התחום לכדור למשל, צריך לבדוק בתוך הכדור ובשפה שלו בנפרד, נכון?:: כשמחלקים בביטוי כמו <math>f:\mathbb{R}^nx-z</math> מניחים במובלע ש-<math>\rightarrowx\mathbb{R}^mneq z</math>. אומרים שf דיפרנציאבילית בנקודה a ; אם קיימת העתקה לינארית יש בזה צורך, כדאי לנתח בנפרד את ההתנהגות של הפונקציה בקבוצה הפתוחה <math>df_a:\mathbb{R}^nx\rightarrowneq z</math>, ובקבוצה הסגורה <math>\ x=z</math> (זה, כמובן, אילוץ). :: ההתנהגות של הפונקציה בסביבה של נקודה חשודה תלויה בתבנית הריבועית <math>\mathbb{R}D^m2f</math> כך ש: אם היא חיובית לחלוטין זו נקודת מינימום (במובן החזק), ואם זו נקודת מינימום (במובן החלש) אז התבנית חיובית. (אם התבנית אינה חיובית אז הנקודה אינה נקודת מינימום; בכך שהתבנית חיובית סתם אין די כדי לכפות על הנקודה להיות נקודת מינימום). :: אם האילוץ הוא מהצורה <math>\lim_{hg(x)\rightarrow geq 0}</math> יש לבדוק בנפרד את התחום הפתוח <math>\frac{g(x)>0</math> ואת התחום הסגור <math>\ g(x)=0</math>. [[משתמש:עוזי ו.|עוזי ו.]] 20:23, 16 בינואר 2011 (IST) ::תודה רבה. אז בעצם, בקצרה, כדי לבדוק אם הנקודה שהתקבלה היא מינימום חזק/מקסימום חזק, צריך לחשב את מטריצת הHesse של F (ולא L)? ==שאלה==נתונה הפונקציה f(ax,y) = Ax^2 +h2Bxy + cy^2, וצריך למצוא נק' קיצון מקומיות תחת האילוץ x^2+y^2=1. לא ממש הצלחתי לפתור את התרגיל בעזרת לגרנז'. עזרה, מישהו? == מבחן אצל אגרנובוסקי == מישהו יכול לפרט מה בדיוק צריך בהוכחה 2,4ויהיה ממש נחמד אם מישהו יעלה את ההוכחות עצמן ==שאלה ממבחן וסתם שאלה==האם באמת קיימת פונקציה דיפרנציאבילית מR2 לR2 כך שהיעקוביאן שלה לא מתאפס והיא איננה חח"ע? והאם מישהו יכול להסביר מה המשמעות של התאפסות היעקוביאן בנקודה מסוימת? איך זה משפיע על התנהגות הפונקציה בנקודה? לקבוצה של אגרנובסקי הנחמד, נצטרך לדעת איך הופכים כל משטחים לצורה קנונית? ולדעת את השמות שלהם?:(לא ארז)אם הבנתי נכון, לפי משפט הפונקציה ההפוכה שלמדנו (בהרצאה ובתרגול), אם פונקציה היא דיפרנציאבילית (ממחלקה C1) והדטטרמיננטה של מטריצת היעקובי שלה לא מתאפסת, הפונקציה היא דיפאומורפיזם בסביבת הנקודה, ודיפאומורפיזם גורר חח"ע (ועל).:כלומר, אם התנאים שהעלת מתקיימים, הפונקציה בהכרח חח"ע (והפיכה). המשמעות של התאפסות היעקוביאן, בנקודה מסויימת, עבור פונקציה דיפרנציאבילית, היא שה'נגזרת' של הפונקציה בנקודה היא 0, וזהו תנאי הכרחי לנקודת קיצון, כלומר הנקודה היא או מקסימום או מינימום או איזהשהו סוג של אוכף.::תודה על התשובה אבל א. דיפ' זה לא C1, נגזרות חלקיות רציפות זה C1 (חזק יותר מדיפ'). ב. המשפט מבטיח הפיכות מקומית, לא גלובלית -- אז גם אם המשפט היה עובד בנסיבות האלה עדיין הפונקציה לאו דווקא חח"ע באופן כללי. ג. התכוונתי ליעקוביאן כדטרמיננטה (כמו בשאלה הראשונה) לכן הנגזרות לאו דווקא מתאפסות, העמודות יכולות להיות פשוט תלויות לינארית.:::א. נכון, אבל יכול להיות שזה לא משפיע. ב. אם יש הפיכות מקומית בכל נקודה (בכל R2, במקרה הזה) אז בכל סביבה (שנרצה) הפו' חח"ע, אז היא גם חח"ע גלובלית. ג. צודק.::::א. יכול להיות, אבל זה מה שהמשפט דורש. ב. אני חושב שזה יותר מורכב מזה. אם תמיד הסביבה המובטחת לנו מהמשפט בתמונה היא אחת קבועה למשל, אין לנו באמת הפיכות גלובלית, רק הפיכות בין הסביבה הקבועה לכל סביבה אחרת.:::::א. נכון, זה באמת בעייה. ב. אם, אבל, תנאי המשפט כן מתקיימים בכל R2, אז לכל נקודה, קיימת סביבה של הנקודה שבא הפונקציה הפוכה, ולכן כן יש הפיכות בכל R2. אם בשלילה הייתה נקודה שבא הפונקציה לא הפיכה, ניקח את הנקודה הזאת, והיא מקיימת את תנאי המשפט (אם באמת הם מתקיימים בכל R2), ואז קיימת סביבה שבה הפונקציה הפיכה, כלומר הפונקציה הפיכה בכל R2 ואין שום נקודה שבה זה יכול להתהפך משום מה.לקבוצה של אגרנובסקי הנחמד, נצטרך לדעת איך הופכים כל משטחים לצורה קנונית? ולדעת את השמות שלהם? הוא אמר שאת השמות צריך לדעת ולגבי הפיכה וצורה קנונית, לא עשינו את זה בהרצאות == הוכחות למבחן == מישהו יכול להעלות את המשפטים שצריך לדעת להוכיח במבחן (הקבוצה של פרופסור אגרנובוסקי) ואת ההוכחות שלהם בבקשה? == תרגיל 8 == מה עם פתרונות לתרגיל 8??:יועלו עוד מעט. == שתי שאלות ==ראיתי שאלה במבחן של אגרנובסקי:שמבקשת לפתור את האינטגרל הבא לפי משפט גרין:(x^2+2y)dx +(4x-3y^2)dy)והתחום הוא האליפסה:x^2/a^2 + y^2/b^2 =1הצבתי בנוסחא של משפט גרין אבל אני לא מבין מה הטווח של האינטגרלים.אשמח לעזרה כאן. והדבר השני, לא הבנתי למה בפיתרון של שאלה 5 בתרגיל 8, את התחומים של הזווית והרדיוס.אשמח אם מישהו יסביר לי, תודה== שאלה ==דבר ראשון, לקבוצה של אגרונובסקי, ראיתי הרבה שאלות במבחנים שלו "זהה את הגרף הבא ושרטט אותו (בערך)"אנחנו אמורים לדעת לפתור שאלות כאלה? דבר שני, ראיתי שאלה למצוא את המקסימום של קו ישר כלשהו על מעגל היחידה. מצאתי את נקודות הקיצון, אך אני לא יודע איך אני יכול לקבוע את סוגן, מכיוון שמטריצת ההסה של קו ישר היא 0, (כי לקו עצמו אין נקודות קיצון)...מה עליי לעשות? ברור כי אחת מהן היא מקס' והשני מינ', אבל איך אני יכול להסביר את זה?:(לא ארז)תמצא את הערך שלהן f(a)- df_a, f(hb)}{||h||}qq תראה מי הקטנה ומי הגדולה (תציב נקודות בסביבה ותראה שהן קטנות/גדולות מהערך בנקודה ההיא) ואז תקבע אם זה מקסימום /מינימום. (הוא אמר שזו הפרקטיקה בתרגילים מהסוג הזה) == הוכחות (אגרנובוסקי) == יש מצב מישהו מעלה את ההוכחות למשפטים שצריך לדעת להוכיח למבחן,זה ממש יעזור, תודה. == תרגיל 8 == לקבוצה של אגרונובסקי, כל תרגיל 8 כלול בחומר למבחן, ואם לא אז איזה שאלות כן? == תשובה ל2 שאלות == x=arcos טטהy=brsin טטהאר בין 0</math>ל1טטה בין 0 ל2 פאי == ציוני תרגיל == מתי יפורסמו ציוני התרגילים?== פתרון למבחן ==ארז מתי יעלו פתרון למבחן?כן אם אפשר בבקשה של שתי הקבוצות זה ממש חשובב ==שאלה==מה עם ציוני התרגיל??? :עוד לא התקבלו כולם.או שנפרסם מחר רשימה חלקית, או שנחכה לציונים המלאים.--[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 18:02, 30 בינואר 2011 (IST) == תרגילי בית == מה הייתה חובת ההגשה בתרגילי בית בקורס?
ראינו בכיתה, שבמקרה של <math>f:\mathbb{R}^n\rightarrow\mathbb{R}</math> מתקיים <math>df_a(h)=\sum_{i=1}^n\frac{\partial f}{\partial x_i}(a)\cdot h_i</math> כאשר <math>hפיתרון למבחן ==(h_1,h_2,...,h_n)</math>.
לכן על מנת לבדוק דיפרנצאביליות אפשר לחשב את הנגזרות החלקיות בנקודה, כך לדעת מהו הדיפרנציאל, ואז לבדוק את הגבול המוגדר מעלה.מתי יעלה פיתרון למבחן?