לב זלוטניק (שיחה | תרומות) (←הרצאות 5+6+7 (18+20+25/3/12)) |
לב זלוטניק (שיחה | תרומות) (←הרצאות 5+6+7 (18+20+25/3/12)) |
||
(2 גרסאות ביניים של אותו משתמש אינן מוצגות) | |||
שורה 12: | שורה 12: | ||
[[משתמש:אור שחף/133 - הרצאה/27.2.11 |חלק 3]] חלקים 3-4 : האינטגרל לפי רימן | [[משתמש:אור שחף/133 - הרצאה/27.2.11 |חלק 3]] חלקים 3-4 : האינטגרל לפי רימן | ||
− | |||
− | |||
<u>משפט 1:</u> יהיו <math>g(x),f(x)</math> מוגדרות ואינטגרביליות ב- <math>[a,b]</math> ו- <math>c \in \mathbb{R}</math> קבוע. אז הפונקציות <math>f \pm g</math> אינטגרביליות ב- <math>[a,b]</math> ומתקיים: | <u>משפט 1:</u> יהיו <math>g(x),f(x)</math> מוגדרות ואינטגרביליות ב- <math>[a,b]</math> ו- <math>c \in \mathbb{R}</math> קבוע. אז הפונקציות <math>f \pm g</math> אינטגרביליות ב- <math>[a,b]</math> ומתקיים: | ||
שורה 37: | שורה 35: | ||
ב) אם <math>f(x_{0})</math> רציפה עבור <math>x_{0}</math>, אזי <math>A(x)</math> גזירה שם ומתקיים <math>A'(x_{0})=f(x_{0})</math>. | ב) אם <math>f(x_{0})</math> רציפה עבור <math>x_{0}</math>, אזי <math>A(x)</math> גזירה שם ומתקיים <math>A'(x_{0})=f(x_{0})</math>. | ||
− | ג) אם <math>f(x)</math> רציפה בכל <math>[a,b]</math>, ו-F פונקציה קדומה ל-f,אז מתקיימת נוסחת ניוטון לייבניץ: <math>\int_{a}^{b} f(x)dx=F(b)-F(a)</math>. | + | ג) אם <math>f(x)</math> רציפה בכל <math>[a,b]</math>, ו-F פונקציה קדומה ל-f,אז מתקיימת נוסחת ניוטון לייבניץ: <math>\int_{a}^{b} f(x)dx=F(b)-F(a)</math>. |
+ | |||
+ | [[הוכחה למשפט היסודי של החשבון האינטגרלי|הוכחה(לב זלוטניק)]] | ||
+ | |||
+ | <u>משפט 3</u> אינטגרל מסויים בחלקים: | ||
+ | <math>\int_{a}^{b} f(x)g'(x)dx=[f(x)g(x)]_{a}^{b}-\int_{a}^{b} f'(x)g(x)dx</math> | ||
את ההוכחות אני יעלה במועד מאוחר יותר! | את ההוכחות אני יעלה במועד מאוחר יותר! | ||
'''למקרה שיש טעות או שחסר חומר, תוכלו לפנות אליי דרך פייסבוק (שם המשתמש: Nimrod Sherer)''' | '''למקרה שיש טעות או שחסר חומר, תוכלו לפנות אליי דרך פייסבוק (שם המשתמש: Nimrod Sherer)''' |
גרסה אחרונה מ־11:52, 5 באפריל 2012
הרצאות 5+6+7 (18+20+25/3/12)
הפעם אין צורך שאני יעלה את ההרצאות במלואן כי מצאתי את החומר באתר, אבל בשביל הנוחות אתן קישורים:
חלקים 1-3 : האינטגרל לפי דרבו
חלק 3 חלקים 3-4 : האינטגרל לפי רימן
משפט 1: יהיו מוגדרות ואינטגרביליות ב- ו- קבוע. אז הפונקציות אינטגרביליות ב- ומתקיים:
1)
2)
3) אם אז
4)
5) אם ב- מתקיים:
6)
משפט 2 (המשפט היסודי של החשבון האינטגרלי- משפט ניוטון-לייבניץ): תהי מוגדרת חסימה ואינטגרבילית בקטע . נגדיר: .אזי:
א) רציפה ב- .
ב) אם רציפה עבור , אזי גזירה שם ומתקיים .
ג) אם רציפה בכל , ו-F פונקציה קדומה ל-f,אז מתקיימת נוסחת ניוטון לייבניץ: .
משפט 3 אינטגרל מסויים בחלקים:
את ההוכחות אני יעלה במועד מאוחר יותר!
למקרה שיש טעות או שחסר חומר, תוכלו לפנות אליי דרך פייסבוק (שם המשתמש: Nimrod Sherer)