הוכחת משפט אי השלימות השני של גדל: הבדלים בין גרסאות בדף
(יצירת דף עם התוכן "חזרה למשפטי אי השלימות של גדל (Gödel) ==הוכחת משפט אי השלימות השני של גדל== נזכר בהוכחת משפט ...") |
|||
| שורה 5: | שורה 5: | ||
נניח וניתן להוכיח כי התיאוריה הינה עקבית. כלומר, ניתן להוכיח כי התאוריה אינה מכילה סתירה. לכן ניתן להוכיח כי "G לא ניתן להוכחה" (הרי אם הוא היה ניתן להוכחה, היינו מקבלים סתירה). אבל משפט זה שקול ל-G ולכן הוכחנו את G, בסתירה. | נניח וניתן להוכיח כי התיאוריה הינה עקבית. כלומר, ניתן להוכיח כי התאוריה אינה מכילה סתירה. לכן ניתן להוכיח כי "G לא ניתן להוכחה" (הרי אם הוא היה ניתן להוכחה, היינו מקבלים סתירה). אבל משפט זה שקול ל-G ולכן הוכחנו את G, בסתירה. | ||
מצד שני, אם התאוריה אינה עקבית - כלומר מכילה סתירה, אזי ניתן להוכיח בה כל דבר. | |||
גרסה אחרונה מ־08:45, 13 באוקטובר 2011
חזרה למשפטי אי השלימות של גדל (Gödel)
הוכחת משפט אי השלימות השני של גדל
נזכר בהוכחת משפט אי השלימות הראשון של גדל. קיים משפט (נסמן אותו G על מנת לכבד את גדל, גדל - כבוד) השקול למשפט "מספר הגדל של G אינו נמצא בקבוצת המשפטים הניתנים להוכחה".
נניח וניתן להוכיח כי התיאוריה הינה עקבית. כלומר, ניתן להוכיח כי התאוריה אינה מכילה סתירה. לכן ניתן להוכיח כי "G לא ניתן להוכחה" (הרי אם הוא היה ניתן להוכחה, היינו מקבלים סתירה). אבל משפט זה שקול ל-G ולכן הוכחנו את G, בסתירה.
מצד שני, אם התאוריה אינה עקבית - כלומר מכילה סתירה, אזי ניתן להוכיח בה כל דבר.