88-212 מבוא לחוגים ומודולים: הבדלים בין גרסאות בדף

גרסה אחרונה מ־21:28, 17 באוגוסט 2024

הקורס אלגברה מופשטת 2 הוא קורס שני באלגברה מודרנית, העוסק בתורת החוגים. הקורס מיועד לבוגרי תורת החבורות. רקע באלגברה לינארית (1 ו2) רצוי אבל אינו הכרחי.

נושאי הקורס

חוגים ואידיאלים - מבוא: מושגי היסוד של התחום.
אידיאלים ראשוניים ומקסימליים: העמקה בהבנת אידיאלים ראשוניים, שלהם תפקיד מרכזי בתורת המבנה של חוגים.
תחומי שלמות: סוגים שונים של תחומי שלמות, לרבות תחומי פריקות יחידה ותחומים ראשיים. חוגים ריבועיים וחוגי המנה שלהם.
פולינומים ושדות: שימושים במשפטים מהפרק השלישי כדי לברר אילו פולינומים הם אי-פריקים, ולבנות פתרונות למשוואות פולינומיאליות ושדות מפצלים; פרק זה הוא הכנה לקורס "תורת השדות".
מבוא לתורת המודולים: מיון מודולים נוצרים סופית מעל תחומים ראשיים, ושימושים למיון חבורות אבליות נוצרות סופית, ולהכללת המשפטים על צורת ז'ורדן.

מועדי הלימוד

מבחנים משנים קודמות

באתר המבחנים של המחלקה יש כמה מבחנים, אבל בלי פתרונות. שימו לב שחומר הלימוד משתנה מדי פעם. מבחנים נוספים אפשר למצוא בדף הקורס באתר של פרופ' וישנה.

@@ שורה 1: / שורה 1: @@
-הקורס '''אלגברה מופשטת 2''' הוא קורס שני באלגברה מודרנית, העוסק בתורת החוגים. הקורס מיועד לבוגרי [[88-211 אלגברה מופשטת 1|תורת החבורות]].
+הקורס '''אלגברה מופשטת 2''' הוא קורס שני באלגברה מודרנית, העוסק בתורת החוגים. הקורס מיועד לבוגרי [[88-211 אלגברה מופשטת 1|תורת החבורות]]. רקע באלגברה לינארית ([[88-112 אלגברה לינארית 1|1]] ו[[88-113 אלגברה לינארית 2|2]]) רצוי אבל אינו הכרחי.
 == נושאי הקורס ==
-# חוגים ואידיאלים - מבוא
+# חוגים ואידיאלים - מבוא: מושגי היסוד של התחום.
-# אידיאלים ראשוניים ומקסימליים
+# אידיאלים ראשוניים ומקסימליים: העמקה בהבנת אידיאלים ראשוניים, שלהם תפקיד מרכזי בתורת המבנה של חוגים.
-# תחומי שלמות
+# תחומי שלמות: סוגים שונים של [[תחום שלמות|תחומי שלמות]], לרבות [[תחום פריקות יחידה|תחומי פריקות יחידה]] ו[[תחום ראשי|תחומים ראשיים]]. [[חוג ריבועי|חוגים ריבועיים]] וחוגי המנה שלהם.
-# פולינומים ושדות
+# פולינומים ושדות: שימושים במשפטים מהפרק השלישי כדי לברר אילו פולינומים הם אי-פריקים, ולבנות פתרונות למשוואות פולינומיאליות ו[[שדה מפצל|שדות מפצלים]]; פרק זה הוא הכנה לקורס "[[88-311 אלגברה מופשטת 3|תורת השדות]]".
-# מבוא לתורת המודולים
+# מבוא לתורת המודולים: מיון [[מודול|מודולים]] [[מודול נוצר סופית|נוצרים סופית]] מעל תחומים ראשיים, ושימושים למיון [[חבורה אבלית|חבורות אבליות]] [[חבורה נוצרת סופית|נוצרות סופית]], ולהכללת המשפטים על [[צורת ז'ורדן]].
-בפרק הראשון נציג את מושגי היסוד של התחום. בשני נעמיק בהבנת אידיאלים ראשוניים, שלהם תפקיד מרכזי בתורת המבנה של חוגים. בשלישי נלמד סוגים שונים של [[תחום שלמות|תחומי שלמות]], לרבות [[תחום פריקות יחידה|תחומי פריקות יחידה]] ו[[תחום ראשי|תחומים ראשיים]]. ברביעי נשתמש במה שלמדנו כדי לברר אילו פולינומים הם אי-פריקים, ולבנות פתרונות למשוואות פולינומיאליות ו[[שדה מפצל|שדות מפצלים]]; פרק זה הוא הכנה לקורס "[[88-311 אלגברה מופשטת 3|תורת השדות]]". בפרק החמישי נמיין [[מודול|מודולים]] [[מודול נוצר סופית|נוצרים סופית]] מעל תחומים ראשיים, ונשתמש במיון זה כדי למיין (שנית) [[חבורה אבלית|חבורות אבליות]] [[חבורה נוצרת סופית|נוצרות סופית]], ולהכליל את המשפטים על [[צורת ז'ורדן]].
+== מועדי הלימוד ==
-== מועדי הלימוד ==
+* [[88-212 תשפג סמסטר ב|סמסטר ב' תשפ"ג]]
+* [[88-212 תשפב סמסטר ב|סמסטר ב' תשפ"ב]]
+* [[88-212 תשפא סמסטר ב|סמסטר ב' תשפ"א]]
+* [[88-212 תשף סמסטר ב|סמסטר ב' תש"ף]]
+* [[88-212 תשעט סמסטר ב|סמסטר ב' תשע"ט]]
+* [[88-212 תשעח סמסטר ב|סמסטר ב' תשע"ח]]
+* [[88-212 תשעז סמסטר ב|סמסטר ב' תשע"ז]]
+* [[88-212 תשעו סמסטר ב|סמסטר ב' תשע"ו]]
+* [http://algebra.assafrinot.com/2015b סמסטר ב' תשע"ה]
+* [[88-212 תשעג סמסטר ב|סמסטר ב' תשע"ג]]
+* [[88-212 תשעב סמסטר ב|סמסטר ב' תשע"ב]]
-* '''[[89-214 תשעב סמסטר ב'|סמסטר ב' תשע"ב]]'''
+==מבחנים משנים קודמות==
+ב[https://exams.math.biu.ac.il/ אתר המבחנים] של המחלקה יש כמה מבחנים, אבל בלי פתרונות. שימו לב שחומר הלימוד משתנה מדי פעם. מבחנים נוספים אפשר למצוא ב[http://u.math.biu.ac.il/~vishne/courses/88212/88212.html דף הקורס] באתר של פרופ' וישנה.
 [[קטגוריה:88212]]