סכום דרבו: הבדלים בין גרסאות בדף

גרסה אחרונה מ־12:23, 3 בנובמבר 2016

הגדרה

תהי [math]\displaystyle{ f }[/math] מוגדרת וחסומה בקטע [math]\displaystyle{ [a,b] }[/math] ותהי [math]\displaystyle{ P=\{x_0,x_1,\ldots,x_n\} }[/math] חלוקה של הקטע.

לכל [math]\displaystyle{ k }[/math] כך ש- [math]\displaystyle{ 1\le k\le n }[/math] נגדיר גם נקודות גובה מקסימלי ומינימלי בקטע (יש לשים לב שהסופרמום והאינפימום אינם בהכרח שווים למקסימום ולמינימום בקטע):

[math]\displaystyle{ M_k:=\sup\big\{f(x):x_{k-1}\le x\le x_k\big\} }[/math]
[math]\displaystyle{ m_k:=\inf\big\{f(x):x_{k-1}\le x\le x_k\big\} }[/math]

בהתאם לכך נגדיר:

שטח חוסם - סכום דארבו עליון: [math]\displaystyle{ \overline S(f,P):=\sum\limits_{k=1}^n M_k\Delta x_k }[/math]
שטח חסום - סכום דארבו תחתון: [math]\displaystyle{ \underline S(f,P):=\sum\limits_{k=1}^n m_k\Delta x_k }[/math]

@@ שורה 1: / שורה 1: @@
+[[קטגוריה:אינפי]]
 ==הגדרה==
+תהי <math>f</math> מוגדרת וחסומה בקטע <math>[a,b]</math> ותהי <math>P=\{x_0,x_1,\ldots,x_n\}</math> [[חלוקה]] של הקטע.
-תהי f מוגדרת וחסומה בקטע <math>[a,b]</math>.
+לכל <math>k</math> כך ש- <math>1\le k\le n</math> נגדיר גם נקודות גובה מקסימלי ומינימלי בקטע (יש לשים לב שהסופרמום והאינפימום אינם בהכרח שווים למקסימום ולמינימום בקטע):
-[[חלוקה]]
+*<math>M_k:=\sup\big\{f(x):x_{k-1}\le x\le x_k\big\}</math>
+*<math>m_k:=\inf\big\{f(x):x_{k-1}\le x\le x_k\big\}</math>
-לכל k כך ש-<math>1\le k\le n</math> נגדיר גם <math>M_k:=\sup\{f(x):\ x_{k-1}\le x\le x_k\}</math> וכן <math>m_k:=\inf\{f(x):\ x_{k-1}\le x\le x_k\}</math>. בהתאם לכך נגדיר:
+בהתאם לכך נגדיר:
-* שטח חוסם - הסכום העליון: <math>\overline S(f,P):=\sum_{k=1}^n M_k\Delta x_k</math>
+*שטח חוסם - '''סכום דארבו עליון''': <math>\overline S(f,P):=\sum\limits_{k=1}^n M_k\Delta x_k</math>
-* שטח חסום - הסכום התחתון: <math>\underline S(A,P):=\sum_{k=1}^n m_k\Delta x_k</math>
+*שטח חסום - '''סכום דארבו תחתון''': <math>\underline S(f,P):=\sum\limits_{k=1}^n m_k\Delta x_k</math>
 [[קובץ:הגדרת הערכים באינטגרל לפי דרבו.png|שמאל|500px|ממוזער]]