88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/דמה2: הבדלים בין גרסאות בדף
(יצירת דף עם התוכן "==שאלה 1== ===א=== קבע לאילו ערכי x הטור הבא מתכנס ומצא את סכומו ::<math>\sum_{n=0}^\infty(-1)^n\Big(ln(1+\frac{1}{|x|})\Bi...") |
(←שאלה 4) |
||
| (2 גרסאות ביניים של אותו משתמש אינן מוצגות) | |||
| שורה 4: | שורה 4: | ||
::<math>\sum_{n=0}^\infty(-1)^n\Big(ln(1+\frac{1}{|x|})\Big)^n</math> | ::<math>\sum_{n=0}^\infty(-1)^n\Big(ln(1+\frac{1}{|x|})\Big)^n</math> | ||
===ב=== | |||
קבע האם הטור הבא מתכנס בהחלט/בתנאי/מתבדר: | |||
::<math>\sum\frac{(-1)^n}{ln(n!)}</math> | |||
==שאלה 2== | |||
===א=== | |||
תהי סדרה <math>a_n</math> כך שלכל <math>\epsilon>0</math> קיים <math>N_\epsilon</math> כך שלכל <math>n>N_\epsilon</math> מתקיים | |||
::<math>0<a_{n+1}-a_n<\epsilon</math> | |||
'''הוכח/הפרך''': <math>a_n</math> מתכנסת | |||
===ב=== | ===ב=== | ||
| שורה 12: | שורה 26: | ||
רמז: <math>t=\frac{1}{x^2}</math> | רמז: <math>t=\frac{1}{x^2}</math> | ||
==שאלה 2== | ==שאלה 3== | ||
מצא ביטוי פולינומי (סופי) המקרב את המספרים הבאים לדיוק של 2 ספרות: | |||
::<math>\pi,ln(2)</math> | |||
==שאלה 4== | |||
תהי f פונקציה זוגית, הגזירה אינסוף פעמים | |||
===א=== | |||
הוכח כי <math>f'(0)=0</math> | |||
===ב=== | |||
הוכח כי <math>f^{(2n+1)}(0)=0</math> לכל n | |||
==שאלה 5== | |||
תהי f פונקציה גזירה בעלת נגזרת מונוטונית | |||
===א=== | |||
'''הוכח/הפרך''': אם f מונוטונית אזי <math>\forall x:f(x)\neq 0</math> | |||
===ב=== | |||
'''הוכח/הפרך''': אם <math>\forall x:f(x)\neq 0</math> אזי f מונוטונית | |||
גרסה אחרונה מ־19:07, 16 באפריל 2012
שאלה 1
א
קבע לאילו ערכי x הטור הבא מתכנס ומצא את סכומו
- [math]\displaystyle{ \sum_{n=0}^\infty(-1)^n\Big(ln(1+\frac{1}{|x|})\Big)^n }[/math]
ב
קבע האם הטור הבא מתכנס בהחלט/בתנאי/מתבדר:
- [math]\displaystyle{ \sum\frac{(-1)^n}{ln(n!)} }[/math]
שאלה 2
א
תהי סדרה [math]\displaystyle{ a_n }[/math] כך שלכל [math]\displaystyle{ \epsilon\gt 0 }[/math] קיים [math]\displaystyle{ N_\epsilon }[/math] כך שלכל [math]\displaystyle{ n\gt N_\epsilon }[/math] מתקיים
- [math]\displaystyle{ 0\lt a_{n+1}-a_n\lt \epsilon }[/math]
הוכח/הפרך: [math]\displaystyle{ a_n }[/math] מתכנסת
ב
חשב את הגבול הבא
- [math]\displaystyle{ \lim_{x\rightarrow 0}\frac{e^{-\frac{1}{x^2}}}{x} }[/math]
רמז: [math]\displaystyle{ t=\frac{1}{x^2} }[/math]
שאלה 3
מצא ביטוי פולינומי (סופי) המקרב את המספרים הבאים לדיוק של 2 ספרות:
- [math]\displaystyle{ \pi,ln(2) }[/math]
שאלה 4
תהי f פונקציה זוגית, הגזירה אינסוף פעמים
א
הוכח כי [math]\displaystyle{ f'(0)=0 }[/math]
ב
הוכח כי [math]\displaystyle{ f^{(2n+1)}(0)=0 }[/math] לכל n
שאלה 5
תהי f פונקציה גזירה בעלת נגזרת מונוטונית
א
הוכח/הפרך: אם f מונוטונית אזי [math]\displaystyle{ \forall x:f(x)\neq 0 }[/math]
ב
הוכח/הפרך: אם [math]\displaystyle{ \forall x:f(x)\neq 0 }[/math] אזי f מונוטונית