88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/דמה2: הבדלים בין גרסאות בדף

גרסה אחרונה מ־19:07, 16 באפריל 2012

שאלה 1

א

קבע לאילו ערכי x הטור הבא מתכנס ומצא את סכומו

[math]\displaystyle{ \sum_{n=0}^\infty(-1)^n\Big(ln(1+\frac{1}{|x|})\Big)^n }[/math]

ב

קבע האם הטור הבא מתכנס בהחלט/בתנאי/מתבדר:

[math]\displaystyle{ \sum\frac{(-1)^n}{ln(n!)} }[/math]

שאלה 2

א

תהי סדרה [math]\displaystyle{ a_n }[/math] כך שלכל [math]\displaystyle{ \epsilon\gt 0 }[/math] קיים [math]\displaystyle{ N_\epsilon }[/math] כך שלכל [math]\displaystyle{ n\gt N_\epsilon }[/math] מתקיים

[math]\displaystyle{ 0\lt a_{n+1}-a_n\lt \epsilon }[/math]

הוכח/הפרך: [math]\displaystyle{ a_n }[/math] מתכנסת

ב

חשב את הגבול הבא

[math]\displaystyle{ \lim_{x\rightarrow 0}\frac{e^{-\frac{1}{x^2}}}{x} }[/math]

רמז: [math]\displaystyle{ t=\frac{1}{x^2} }[/math]

שאלה 3

מצא ביטוי פולינומי (סופי) המקרב את המספרים הבאים לדיוק של 2 ספרות:

[math]\displaystyle{ \pi,ln(2) }[/math]

שאלה 4

תהי f פונקציה זוגית, הגזירה אינסוף פעמים

א

הוכח כי [math]\displaystyle{ f'(0)=0 }[/math]

ב

הוכח כי [math]\displaystyle{ f^{(2n+1)}(0)=0 }[/math] לכל n

שאלה 5

תהי f פונקציה גזירה בעלת נגזרת מונוטונית

א

הוכח/הפרך: אם f מונוטונית אזי [math]\displaystyle{ \forall x:f(x)\neq 0 }[/math]

ב

הוכח/הפרך: אם [math]\displaystyle{ \forall x:f(x)\neq 0 }[/math] אזי f מונוטונית

@@ שורה 4: / שורה 4: @@
 ::<math>\sum_{n=0}^\infty(-1)^n\Big(ln(1+\frac{1}{|x|})\Big)^n</math>
+===ב===
+קבע האם הטור הבא מתכנס בהחלט/בתנאי/מתבדר:
+::<math>\sum\frac{(-1)^n}{ln(n!)}</math>
+==שאלה 2==
+===א===
+תהי סדרה <math>a_n</math> כך שלכל <math>\epsilon>0</math> קיים <math>N_\epsilon</math> כך שלכל <math>n>N_\epsilon</math> מתקיים
+::<math>0<a_{n+1}-a_n<\epsilon</math>
+'''הוכח/הפרך''': <math>a_n</math> מתכנסת
 ===ב===
@@ שורה 12: / שורה 26: @@
 רמז: <math>t=\frac{1}{x^2}</math>
-==שאלה 2==
+==שאלה 3==
+מצא ביטוי פולינומי (סופי) המקרב את המספרים הבאים לדיוק של 2 ספרות:
+::<math>\pi,ln(2)</math>
+==שאלה 4==
+תהי f פונקציה זוגית, הגזירה אינסוף פעמים
 ===א===
-תהי סדרה <math>a_n</math> כך שלכל <math>\epsilon>0</math> קיים <math>N_\epsilon</math> כך שלכל <math>n>N_\epsilon</math> מתקיים
+הוכח כי <math>f'(0)=0</math>
-::<math>0<a_{n+1}-a_n<\epsilon</math>
+===ב===
+הוכח כי <math>f^{(2n+1)}(0)=0</math> לכל n
-'''הוכח/הפרך''': <math>a_n</math> מתכנסת
+==שאלה 5==
+תהי f פונקציה גזירה בעלת נגזרת מונוטונית
+===א===
+'''הוכח/הפרך''': אם f מונוטונית אזי <math>\forall x:f(x)\neq 0</math>
 ===ב===
+'''הוכח/הפרך''': אם  <math>\forall x:f(x)\neq 0</math> אזי f מונוטונית