הבדלים בין גרסאות בדף "88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעג/תרגילים תיכון/1"
מתוך Math-Wiki
(יצירת דף עם התוכן "==1== מצא לאילו ערכי x מתקיים אי השיוויונים הבאים: ===א=== <math>(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)\cdots (x-n)>0</math> כאשר <math>n\in\m...") |
(←3) |
||
(גרסת ביניים אחת של אותו משתמש אינה מוצגת) | |||
שורה 9: | שורה 9: | ||
===ד=== | ===ד=== | ||
<math>\frac{|x|}{x} > 0.5</math> | <math>\frac{|x|}{x} > 0.5</math> | ||
+ | |||
+ | ==2== | ||
+ | |||
+ | נגדיר שתי פונקציות | ||
+ | |||
+ | ::<math>f(x)=\begin{cases}x^2 & x>0 \\ 0 & x=0 \\ -x^2 & x<0\end{cases}</math> | ||
+ | |||
+ | |||
+ | |||
+ | ::<math>g(x)=\begin{cases}x-1 & x>1 \\ |x|+x & x \leq 1\end{cases}</math> | ||
+ | |||
+ | |||
+ | |||
+ | מצא עבור אילו ערכי x מתקיימים אי השיוויונים הבאים: | ||
+ | |||
+ | ===א=== | ||
+ | <math>f(x+1)>0</math> | ||
+ | ===ב=== | ||
+ | *<math>|g(x^2)-f(x)| < x</math> | ||
+ | |||
+ | ==3== | ||
+ | הוכח את הנוסחאות הבאות באמצעות אינדוקציה או בכל דרך נכונה אחרת: | ||
+ | |||
+ | ===א=== | ||
+ | <math>1^3+2^3+...+n^3=(1+2+...+n)^2</math> | ||
+ | ===ב=== | ||
+ | <math>1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...-\frac{1}{2n}=\frac{1}{n+1}+\frac{1}{n+2}+...+\frac{1}{2n}</math> | ||
+ | ===ג=== | ||
+ | <math>1^2+2^2+...+n^2<\frac{(n+1)^3}{3}</math> | ||
+ | ===ד=== | ||
+ | <math>\frac{1}{n+1}+\frac{1}{n+2}+...+\frac{1}{3n+1}>1</math> |
גרסה אחרונה מ־10:25, 21 באוקטובר 2012
1
מצא לאילו ערכי x מתקיים אי השיוויונים הבאים:
א
כאשר . שימו לב, רצוי לחלק למקרים אפשריים של n.
ב
ג
ד
2
נגדיר שתי פונקציות
מצא עבור אילו ערכי x מתקיימים אי השיוויונים הבאים:
א
ב
3
הוכח את הנוסחאות הבאות באמצעות אינדוקציה או בכל דרך נכונה אחרת:
א
ב
ג
ד