מכינה למתמטיקה קיץ תשעב/תרגילים/1: הבדלים בין גרסאות בדף
(←דוגמא) |
יהודה שמחה (שיחה | תרומות) אין תקציר עריכה |
||
| (גרסת ביניים אחת של משתמש אחר אחד אינה מוצגת) | |||
| שורה 1: | שורה 1: | ||
==דוגמא== | ==דוגמא== | ||
מצא עבור | מצא עבור אלו ערכי <math>x</math> מתקיים אי-השוויון הבא: | ||
*<math>|x^2-1| + |x-2|>4x+5</math> | *<math>|x^2-1|+|x-2|>4x+5</math> | ||
'''[[מכינה למתמטיקה קיץ תשעב/תרגילים/1/פתרון דוגמא 1|פתרון]]''' | |||
==1== | ==1== | ||
מצא עבור | מצא עבור אלו ערכי <math>x</math> מתקיימים אי-השוויונות הבאים | ||
*<math>x^2+2x+1\ | *<math>x^2+2x+1\le0</math> | ||
*<math>(1-x)(x+6)> 0</math> | *<math>(1-x)(x+6)>0</math> | ||
*<math>-3x^2 +6x - 1 \ | *<math>-3x^2+6x-1\ge0</math> | ||
*<math>(x^2+1)(x^2-1)x^2 \ | *<math>(x^2+1)(x^2-1)x^2\le0</math> | ||
*<math>(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)\cdots (x-n)>0</math> | *<math>(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)\cdots (x-n)>0</math> | ||
כאשר <math>n\in\ | כאשר <math>n\in\N</math> . שימו לב, רצוי לחלק למקרים אפשריים של <math>n</math> . | ||
*<math>|x|\ | *<math>|x|\le7</math> | ||
| שורה 30: | שורה 32: | ||
*<math>(x-1)|x-1| > 1</math> | *<math>(x-1)|x-1|>1</math> | ||
*<math>\frac{|x|}{x} > 1</math> | *<math>\frac{|x|}{x}>1</math> | ||
| שורה 39: | שורה 41: | ||
*<math>|x^2-4x-3| + |x-1| + |x-2| > 2x</math> | *<math>|x^2-4x-3|+|x-1|+|x-2|>2x</math> | ||
==2== | ==2== | ||
נגדיר שתי פונקציות | נגדיר שתי פונקציות | ||
:<math>f(x)=\begin{cases}x^2 & x>0\\0&x=0\\-x^2&x<0\end{cases}</math> | |||
:<math>g(x)=\begin{cases}x-1&x>1\\|x|+x&x\le1\end{cases}</math> | |||
מצא עבור אלו ערכי <math>x</math> מתקיימים אי-השוויונות הבאים: | |||
* <math>g(x)\ | *<math>g(x)\le0</math> | ||
* <math>f(x+1)>0</math> | *<math>f(x+1)>0</math> | ||
* <math>g\big(f(x)\ | *<math>g\big(f(x)\big)\ge 0</math> | ||
* <math>f(x+1) +g(x-1) > x</math> | *<math>f(x+1)+g(x-1)>x</math> | ||
*<math>|g(x^2)-f(x)| < x</math> | *<math>|g(x^2)-f(x)|<x</math> | ||
גרסה אחרונה מ־17:40, 16 בפברואר 2017
דוגמא
מצא עבור אלו ערכי [math]\displaystyle{ x }[/math] מתקיים אי-השוויון הבא:
- [math]\displaystyle{ |x^2-1|+|x-2|\gt 4x+5 }[/math]
1
מצא עבור אלו ערכי [math]\displaystyle{ x }[/math] מתקיימים אי-השוויונות הבאים
- [math]\displaystyle{ x^2+2x+1\le0 }[/math]
- [math]\displaystyle{ (1-x)(x+6)\gt 0 }[/math]
- [math]\displaystyle{ -3x^2+6x-1\ge0 }[/math]
- [math]\displaystyle{ (x^2+1)(x^2-1)x^2\le0 }[/math]
- [math]\displaystyle{ (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)\cdots (x-n)\gt 0 }[/math]
כאשר [math]\displaystyle{ n\in\N }[/math] . שימו לב, רצוי לחלק למקרים אפשריים של [math]\displaystyle{ n }[/math] .
- [math]\displaystyle{ |x|\le7 }[/math]
- [math]\displaystyle{ |2x-1|\lt 7 }[/math]
- [math]\displaystyle{ (x-1)|x-1|\gt 1 }[/math]
- [math]\displaystyle{ \frac{|x|}{x}\gt 1 }[/math]
- [math]\displaystyle{ |x-1|\gt |x^2-1| }[/math]
- [math]\displaystyle{ |x^2-4x-3|+|x-1|+|x-2|\gt 2x }[/math]
2
נגדיר שתי פונקציות
- [math]\displaystyle{ f(x)=\begin{cases}x^2 & x\gt 0\\0&x=0\\-x^2&x\lt 0\end{cases} }[/math]
- [math]\displaystyle{ g(x)=\begin{cases}x-1&x\gt 1\\|x|+x&x\le1\end{cases} }[/math]
מצא עבור אלו ערכי [math]\displaystyle{ x }[/math] מתקיימים אי-השוויונות הבאים:
- [math]\displaystyle{ g(x)\le0 }[/math]
- [math]\displaystyle{ f(x+1)\gt 0 }[/math]
- [math]\displaystyle{ g\big(f(x)\big)\ge 0 }[/math]
- [math]\displaystyle{ f(x+1)+g(x-1)\gt x }[/math]
- [math]\displaystyle{ |g(x^2)-f(x)|\lt x }[/math]