המשפט היסודי של החדוא: הבדלים בין גרסאות בדף
יהודה שמחה (שיחה | תרומות) מאין תקציר עריכה |
אין תקציר עריכה |
||
| (גרסת ביניים אחת של משתמש אחר אחד אינה מוצגת) | |||
| שורה 1: | שורה 1: | ||
[[קטגוריה:אינפי]] | [[קטגוריה:אינפי]] | ||
[[חדוא 2 - ארז שיינר#המשפט היסודי של החדו"א|להרחבה]] | |||
==המשפט היסודי של החדו"א== | ==המשפט היסודי של החדו"א== | ||
'''המשפט היסודי של החדו"א''', או '''משפט ניוטון-לייבניץ''', נותן דרך לחישוב האינטגרל המסוים, ולמעשה, מראה את הקשר ההדוק הקיים בין האינטגרל המסוים לבין האינטגרל הלא-מסוים. | '''המשפט היסודי של החדו"א''', או '''משפט ניוטון-לייבניץ''', נותן דרך לחישוב האינטגרל המסוים, ולמעשה, מראה את הקשר ההדוק הקיים בין האינטגרל המסוים לבין האינטגרל הלא-מסוים. | ||
| שורה 5: | שורה 9: | ||
הניסוח: | הניסוח: | ||
תהי <math>f</math> פונקציה אינטגרבילית על הקטע <math>[a,b]</math>, ונגדיר <math>F(x):=\int\limits_a^ | תהי <math>f</math> פונקציה אינטגרבילית על הקטע <math>[a,b]</math> , ונגדיר <math>F(x):=\int\limits_a^xf(t)dt</math> . אזי: | ||
*הפונקציה <math>F</math> רציפה. | *הפונקציה <math>F</math> רציפה. | ||
*בכל נקודה <math>x_0</math> שבה <math>f</math> רציפה, <math>F</math> גזירה, וכן <math>F'(x_0)=f(x_0)</math>. | *בכל נקודה <math>x_0</math> שבה <math>f</math> רציפה, <math>F</math> גזירה, וכן <math>F'(x_0)=f(x_0)</math> . | ||
מסקנה מהמשפט היא שאם <math>f</math> רציפה, הפונקציה <math>F</math> שהגדרנו היא פונקציה קדומה שלה (ובפרט, יש ל- <math>f</math> פונקציה קדומה). | מסקנה מהמשפט היא שאם <math>f</math> רציפה, הפונקציה <math>F</math> שהגדרנו היא פונקציה קדומה שלה (ובפרט, יש ל- <math>f</math> פונקציה קדומה). | ||
אם הפונקציה <math>f</math> רציפה, מקבלים את '''נוסחת ניוטון-לייבניץ''': אם <math>F</math> פונקציה קדומה של <math>f</math>, אזי <math>\displaystyle\int\limits_a^b f(x)dx=F(b)-F(a)</math> . | אם הפונקציה <math>f</math> רציפה, מקבלים את '''נוסחת ניוטון-לייבניץ''': אם <math>F</math> פונקציה קדומה של <math>f</math>, אזי <math>\displaystyle\int\limits_a^b f(x)dx=F(b)-F(a)</math> . | ||
==סרטונים== | |||
<videoflash>1BFHzzCBu38</videoflash> | |||
<videoflash>0SWk8jqaFDY</videoflash> | |||
גרסה אחרונה מ־20:02, 23 במרץ 2021
המשפט היסודי של החדו"א
המשפט היסודי של החדו"א, או משפט ניוטון-לייבניץ, נותן דרך לחישוב האינטגרל המסוים, ולמעשה, מראה את הקשר ההדוק הקיים בין האינטגרל המסוים לבין האינטגרל הלא-מסוים.
הניסוח:
תהי [math]\displaystyle{ f }[/math] פונקציה אינטגרבילית על הקטע [math]\displaystyle{ [a,b] }[/math] , ונגדיר [math]\displaystyle{ F(x):=\int\limits_a^xf(t)dt }[/math] . אזי:
- הפונקציה [math]\displaystyle{ F }[/math] רציפה.
- בכל נקודה [math]\displaystyle{ x_0 }[/math] שבה [math]\displaystyle{ f }[/math] רציפה, [math]\displaystyle{ F }[/math] גזירה, וכן [math]\displaystyle{ F'(x_0)=f(x_0) }[/math] .
מסקנה מהמשפט היא שאם [math]\displaystyle{ f }[/math] רציפה, הפונקציה [math]\displaystyle{ F }[/math] שהגדרנו היא פונקציה קדומה שלה (ובפרט, יש ל- [math]\displaystyle{ f }[/math] פונקציה קדומה).
אם הפונקציה [math]\displaystyle{ f }[/math] רציפה, מקבלים את נוסחת ניוטון-לייבניץ: אם [math]\displaystyle{ F }[/math] פונקציה קדומה של [math]\displaystyle{ f }[/math], אזי [math]\displaystyle{ \displaystyle\int\limits_a^b f(x)dx=F(b)-F(a) }[/math] .
סרטונים