סכום דרבו: הבדלים בין גרסאות בדף
(←הגדרה) |
יהודה שמחה (שיחה | תרומות) אין תקציר עריכה |
||
| (גרסת ביניים אחת של משתמש אחר אחד אינה מוצגת) | |||
| שורה 1: | שורה 1: | ||
[[קטגוריה:אינפי]] | [[קטגוריה:אינפי]] | ||
==הגדרה== | ==הגדרה== | ||
תהי <math>f</math> מוגדרת וחסומה בקטע <math>[a,b]</math> ותהי <math>P=\{x_0,x_1,\ldots,x_n\}</math> [[חלוקה]] של הקטע. | |||
לכל <math>k</math> כך ש- <math>1\le k\le n</math> נגדיר גם נקודות גובה מקסימלי ומינימלי בקטע (יש לשים לב שהסופרמום והאינפימום אינם בהכרח שווים למקסימום ולמינימום בקטע): | |||
*<math>M_k:=\sup\big\{f(x):x_{k-1}\le x\le x_k\big\}</math> | |||
*<math>m_k:=\inf\big\{f(x):x_{k-1}\le x\le x_k\big\}</math> | |||
*<math>M_k:=\sup\{f(x): | |||
*<math>m_k:=\inf\{f(x): | |||
בהתאם לכך נגדיר: | בהתאם לכך נגדיר: | ||
*שטח חוסם - '''סכום | *שטח חוסם - '''סכום דארבו עליון''': <math>\overline S(f,P):=\sum\limits_{k=1}^n M_k\Delta x_k</math> | ||
*שטח חסום - '''סכום | *שטח חסום - '''סכום דארבו תחתון''': <math>\underline S(f,P):=\sum\limits_{k=1}^n m_k\Delta x_k</math> | ||
[[קובץ:הגדרת הערכים באינטגרל לפי דרבו.png|שמאל|500px|ממוזער]] | [[קובץ:הגדרת הערכים באינטגרל לפי דרבו.png|שמאל|500px|ממוזער]] | ||
גרסה אחרונה מ־12:23, 3 בנובמבר 2016
הגדרה
תהי [math]\displaystyle{ f }[/math] מוגדרת וחסומה בקטע [math]\displaystyle{ [a,b] }[/math] ותהי [math]\displaystyle{ P=\{x_0,x_1,\ldots,x_n\} }[/math] חלוקה של הקטע.
לכל [math]\displaystyle{ k }[/math] כך ש- [math]\displaystyle{ 1\le k\le n }[/math] נגדיר גם נקודות גובה מקסימלי ומינימלי בקטע (יש לשים לב שהסופרמום והאינפימום אינם בהכרח שווים למקסימום ולמינימום בקטע):
- [math]\displaystyle{ M_k:=\sup\big\{f(x):x_{k-1}\le x\le x_k\big\} }[/math]
- [math]\displaystyle{ m_k:=\inf\big\{f(x):x_{k-1}\le x\le x_k\big\} }[/math]
בהתאם לכך נגדיר:
- שטח חוסם - סכום דארבו עליון: [math]\displaystyle{ \overline S(f,P):=\sum\limits_{k=1}^n M_k\Delta x_k }[/math]
- שטח חסום - סכום דארבו תחתון: [math]\displaystyle{ \underline S(f,P):=\sum\limits_{k=1}^n m_k\Delta x_k }[/math]
