שינויים
/* עיקרון הסדר הטוב */ עריכה
שזה הטענה עבור <math>n+1</math> וסיימנו.
==עיקרון הסדר הטוב סדר טוב ==
הגדרה:יהי <math>R</math> יחס סדר חלקי על קבוצה <math>A</math>.
מינוח: נאמר כי <math>R</math> יקרא סדר טוב אם לכל <math>\emptyset \neq B\subseteq A</math> קיים איבר מינימום/הכי קטן/ראשון ב <math>B</math>'''סדורה היטב'''.
דוגמא נוספת: ניתן להגדיר אל <math>\mathbb{Q}_+</math> יחס סדר חלקי לפי התמונה הבא (כאשר מזהים כל שבר עם זוג סדור ומבטלים את החזרות המיותרות)
[[קובץ:NutualSquareEqNutural.jpeg]]
תרגיל:
תהא <math>A</math> קבוצה בת מנייה. הוכח כי ניתן לסדר אותה היטב(בהינתן עקרון הסדר הטוב).
פתרון:
לפי הנתון קיימת פונקציה חח"ע וכל ועל <math>f:A\to \mathbb{N} </math>.
נגדיר את היחס הבא על <math>A</math> כך: <math>x\leq y \iff f(x)\leq f(y) </math>. זהו יחס סדר (השתכנעו!).
בנוסף, <math>A</math> סדורה היטב על ידו. הוכחה: תהא <math>B\subseteq A</math> תת קבוצה לא ריקה. אזי <math>f(B)\subseteq\mathbb{N}</math> תת קבוצה לא ריקה ולכן קיים בה איבר מינימום נסמנו <math>n</math>. בדקו כי
<math>f^{-1}(n)\in B</math> איבר מינימום.